Esta pregunta se responde naturalmente en el contexto de teorías de campo efectivas. Puede contar el número de operadores de una dimensión dada (factores de [matemática] M_ {planck} ^ {- 1} [/ matemática] multiplicando el operador) que satisfacen los grupos de simetría que está imponiendo en el lagrangiano. Es más como 10s que 100s de operadores para las primeras dimensiones y los grupos de simetría estándar en física, aunque crece exponencialmente a medida que las dimensiones se hacen más grandes. Debe ir a operadores de dimensiones superiores a medida que aumenta la energía o la precisión deseada de la teoría.
Ese es un tipo de extensión. El otro es extender o cambiar el conjunto de grupos de simetría que impones al lagrangiano. Cada simetría se expresa mediante un grupo de Lie, del cual técnicamente hay un infinito para elegir. Sin embargo, todos menos algunos pertenecen a varias familias infinitas con una dimensión * creciente de la representación fundamental, por ejemplo, SU (N) (se describe una lista en el artículo de Wikipedia sobre el sistema Root); y si restringimos a pequeñas cantidades de dimensiones *, esta también es una lista manejable. Cada grupo de simetría adicional tendrá su propio conjunto de operadores dimensionados, por ejemplo, el primer tipo de “extensión” al modelo estándar.
* Este uso de la dimensión es diferente a todos los demás, y se refiere a la longitud del vector de la representación fundamental.
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