Primero me disculpo por mi falta de conocimiento y, por lo tanto, por un enfoque integral en este campo. Pero haré todo lo posible para darle una respuesta comprensible e interesante.
Ante todo…..
E8 es un “grupo de mentiras”, que es un concepto abstracto de simetría, que se encuentra en una “bola” de 240 puntos en un espacio de 8 dimensiones. (hay otras 254 “bolas” pero esta es la mejor para conocer).
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Un grupo de Lie es un “grupo” que es al mismo tiempo también un “múltiple diferenciable”.
Un “múltiple diferenciable” es un “múltiple” que es lo suficientemente “uniforme” como para permitir a los matemáticos aplicar cálculo en él. (A diferencia de las variedades no diferenciables)
Un “múltiple” es un espacio que satisface las propiedades del espacio euclidiano cuando el espacio se ve microscópicamente desde la vecindad de cada punto. (A diferencia del espacio no euclidiano como el espacio curvo)
Un grupo de Mentiras es una parte importante de la Clasificación de grupos simples finitos que tardó alrededor de 200 años en completarse solo en 2012 y solo se demostró recientemente que se completó, y tiene una prueba tan larga que casi ningún cuerpo puede entender la prueba completa . Se han intentado publicar la prueba completa (que tomará unas 5000 páginas) y encontrar nuevas formas de presentarla. La clasificación es importante porque es como formular una “tabla periódica” para describir todos los “elementos” fundamentales que conforman el “universo” de los grupos finitos.
En segundo lugar,
El E8 es algo muy interesante por una sola razón.
Es el miembro más grande de los tres miembros, en las “trinidades”.
Las “trinidades” son un conjunto de 3 cosas, que aparecen en varios campos diferentes de las matemáticas, en diferentes “manifestaciones”.
Por ejemplo,
en el campo de los números
(A) números reales (B) números complejos (C) cuartones
está relacionado con el
(A) tetraedro (B) cubo (C) dodecaedro
en el campo de las simetrías 3D sólidos platónicos.
que está relacionado con los grupos de mentiras
(A) E6 (B) E7 (C) E8
Consulte las trinidades de Arnold para obtener más ejemplos de trinidades.
Otra cosa digna de mención es que el miembro más grande de la trinidad a menudo “contiene” información que compone otros dos miembros “más pequeños”.
Por ejemplo, en la trinidad de
(A) tetraedro (B) cubo (C) dodecaedro
Al usar líneas para unir ciertos vértices de ciertas maneras, un Dodecaedro regular contiene 5 Cubos regulares únicos y 10 Tetraedros regulares únicos, que se superponen.
Por lo tanto, puede decir de alguna manera, mientras sostiene esta bola de 8 dimensiones de 240 puntos en su mano, de alguna manera también tiene una buena cantidad de otros Grupos de Mentiras, a saber, E7, E6, F4, G2.
debido a estas “trinidades”,
(1) E8 está relacionado con la red Leech, que es la forma más densa de empaquetar esferas de una manera “muy hermosa”, que solo es posible en 24 dimensiones, basado en el hecho “muy hermoso” de que los primeros 24 cuadrados (es decir, 1,4,9,16,25,36… ..) suma al cuadrado de 70 (es decir, 4900).
(2) E8 está relacionado con el grupo Monstruo, que es el mayor de los 26 (o 27) grupos esporádicos en la Clasificación de grupos simples finitos, así como el único que “contiene” el mayor número de otros grupos (es decir, 19 de 27 han sido contenidos)
(3) E8 está relacionado con ciertas ramas de la teoría de cuerdas como un hecho
(3.1) y E8 podrían estar relacionados con cada partícula y fuerza como una teoría controvertida, llamada “Excepcionalmente simple teoría de todo”, formulada por Garrett Lisi, que está tratando de dar un “mapa completo de todas las fuerzas y partículas” en subatómico La física y la teoría de cuerdas, que según sus defensores han “predicho con éxito la existencia de la partícula de Higgs antes de su descubrimiento”.
(3.2) E8 había predicho cómo se comportan los electrones en condiciones muy frías La estructura matemática ‘más bella’ aparece en el laboratorio por primera vez
Por último, así es como puedes relacionarte con E8 desde tu vida cotidiana.
(4.1)
E8 está “contenido” en el número 6.
Según uno de los interesantes artículos escritos por John Baez (olvidé al descubridor original a quien estaba citando),
el “Diagrama ampliado de Dynkin” de E8,
que son cadenas de 6 puntos, 3 puntos y 2 puntos unidos a 120 grados entre sí con el primer miembro superpuesto de modo que solo habrá 9 puntos en total. se describe exactamente cómo se puede dividir 6 en 3 y 2 y 1.
Por lo tanto, si dibuja un diagrama de cómo 6 se puede dividir por todos los números más pequeños,
Estás dibujando exactamente el diagrama que describe las simetrías de E8.
(4.2)
Según la correspondencia de McKay, E8 se puede “simplificar” en un dodecaedro, que se encuentra en los doce pentágonos del fútbol típico.
Entonces, la próxima vez que escriba el número 6, o cuando vea una pelota de fútbol, recuerde “ver el universo en un grano de arena”, ver E8 de un número 6 y una pelota de fútbol, y por lo tanto, todos los demás temas relacionados con las matemáticas y teoria de las cuerdas.
