Son sujetos diferentes.
Las matemáticas te enseñan a entender las cosas desde una perspectiva puramente lógica, usando cualquier número y formalismo disponible, y te pide que pruebes lo que estás haciendo rigurosamente.
La física te enseña a describir y analizar el mundo que te rodea, usando las matemáticas como tu herramienta.
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Una comparación interesante que he encontrado es esta:
Soy un estudiante de física que está haciendo un curso de topología este año y lo odio, porque es impartido por el departamento de matemáticas e implica pruebas rigurosas interminables (lo llaman riguroso, lo llamo gimnasia mental sin sentido, solo vaya al punto y deje yo sé cómo puedo usarlo).
Por el contrario, leí en alguna parte que muchos estudiantes de matemáticas que quieren hacer matemáticas aplicadas pueden tener dificultades porque no están acostumbrados a restringir sus matemáticas a límites físicos. La física usa muchas simplificaciones, por ejemplo, si un número es muy pequeño, simplemente lo descartaremos. Un estudiante de matemáticas puro odiaría esto.
Esperemos que esto resalte la diferencia.
Creo que los temas no se pueden comparar por dificultad. Algunos estudiantes de matemáticas piensan que pueden obtener un título en matemáticas y luego saltar a la física avanzada y unirse en la parte superior. Están equivocados porque no saben cómo mirar un sistema físico. Del mismo modo, algunos estudiantes de física piensan que son dioses de las matemáticas que pueden saltar y hacer matemáticas a un nivel avanzado. Están equivocados porque las pruebas y el trabajo abstracto innecesario no es algo para lo que los físicos estén entrenados para hacer.
Por supuesto, las dos especialidades tienen similitudes y, por supuesto, dos personas de cada especialidad podrían intercambiarse y aprender el contenido del otro eventualmente, pero en general no hay una comparación muy directa entre las matemáticas y la física. No se puede decir cuál es el más difícil.
Probablemente esté más definido por lo que le interesa a una persona. Los temas son más fáciles o más difíciles dependiendo de cuánto los disfrutes.
