¿Es necesario tener unidades de todas las cantidades físicas?

“Necesario”? Lo haces sonar como una regla tonta.

En realidad, da un paso atrás por un momento. ¿Qué pasa si te digo que realmente, ninguna cantidad física tiene unidades?

Es solo una cuestión de asegurarse de que entendemos correctamente lo que representa la cantidad.

Por ejemplo, supongamos que alguien le dice que la masa de la Tierra es de aproximadamente 6 septillones (24 ceros) kilogramos. Seguramente este es un número con unidades, ¿no es así? Pero … podría transmitir exactamente la misma información diciéndole que la relación entre la masa de la Tierra y la masa de un peso de referencia particular es de 6 septillones. Por lo tanto, se necesitarían 6 septillones de esos pesos de referencia para construir un objeto tan masivo como la Tierra. Este 6 septillion es solo un número. No tiene unidades. Expresa la proporción de dos cosas similares (dos masas) y su valor sigue siendo el mismo independientemente de las unidades que elijamos para medir la masa.

O, digamos, alguien te dice que el ecuador de la Tierra tiene 40 millones de metros de largo. Pero … en lugar de decir eso, te dicen que la relación entre la longitud de la Tierra y la longitud de su metro favorito es de 40 millones. Nuevamente, tenemos una razón de dos cosas similares (dos longitudes), y esta razón es un número sin unidades.

¿Qué pasa con las cantidades derivadas? Digamos, velocidad, que es la longitud dividida por el tiempo. Bueno … lo mismo, de verdad. Podríamos elegir una velocidad de referencia (la velocidad de la luz sería una buena opción natural) y simplemente comparar todas las demás velocidades con esta velocidad de referencia.

Pero creo que ya puedes ver a dónde lleva esto. Decir que la relación entre la masa de la Tierra y la masa de mi peso de referencia es de 6 septillones es solo una forma más complicada de decir que la Tierra pesa 6 septillones de masas de referencia. Es decir, si el nombre de mi masa de referencia es kilogramo, la Tierra pesa 6 septillones de kilogramos. O decir que la relación entre el ecuador de la Tierra y la longitud de mi medidor favorito es de 40 millones es solo una forma complicada de decir que el ecuador tiene 40 millones de metros de largo.

En resumen: hemos vuelto a usar unidades. Pero quizás esto le brinde una idea de lo que representan estas unidades. Cuando digo que la masa de un objeto es de 100 kg, realmente estoy comparando la masa de ese objeto con una masa de referencia de 1 kg, y expreso su relación. Si no te dijera cuál es mi masa de referencia, no sabrías lo que significa esa relación. Si te dijera que mi objeto pesa lo mismo que 100 … algunas cosas, pero me negaba a decirte cuáles son esas cosas, realmente no te diría nada significativo, ¿verdad?

Entonces, la lección para aprender de esto es que si lo desea, puede deshacerse de todas las unidades de medida expresando cada cantidad física utilizando proporciones de cosas similares. Por otro lado, esto conduciría a un lenguaje innecesariamente engorroso. Es mucho más fácil usar taquigrafía. “La relación entre el ecuador de longitud y la longitud de mi vara de medidor es de 40 millones” significa exactamente lo mismo que “el ecuador es de 40 millones de varas de largo” o incluso “la longitud del ecuador es de 40,000,000 m”, pero es así mucho más sencillo trabajar con unidades.

Estrictamente hablando, no. Hablando prácticamente, sí para la mayoría de las cantidades físicas.

Las cantidades físicas que se expresan en unidades a veces se denominan “cantidades físicas dimensionadas” y las cantidades físicas que se expresan simplemente como números puros se denominan “cantidades físicas adimensionales”.

Algunas cantidades físicas, como un ángulo, son realmente cantidades matemáticas y tienen una expresión natural que no tiene dimensiones. La “unidad” natural de un ángulo se llama “radianes”, que es aproximadamente 59.3 ° . Un ángulo expresado en radianes es la cantidad de longitud del arco (en cualquier unidad; metros, pulgadas, etc.) dividida por el radio del arco (en las mismas unidades). Ese resultado, una relación de longitud dividida por longitud, es solo un número. Un número puro o número adimensional que es igual en cualquier sistema de unidades. La otra unidad, grados, está totalmente preparada por la convención de los seres humanos y, como dicen los físicos; “La naturaleza no se molesta por la convención de unidades que los humanos deciden usar”.

Entonces, la Naturaleza necesita unidades para hacer lo que hace y la gente podría decidir expresar todas las descripciones de la Naturaleza sin unidades si así lo decidieran. Para hacerlo, usarían algo que llamamos “Unidades Naturales”. Un conjunto de unidades naturales son las “Unidades de Planck” que están diseñadas de tal manera que cinco constantes de la naturaleza son iguales a 1 cuando se expresan en términos de unidades de Planck. Esas constantes son la velocidad de la luz, c; Constante gravitacional, G; la constante de Planck reducida, ħ; Constante de Boltzmann, k, y la constante de Coulomb 1 / (4πε). Todas las ecuaciones en física pueden reescribirse para que todas las cantidades físicas se expresen en términos de unidades de Planck y esas cinco constantes físicas universales simplemente desaparezcan de la ley física. Esto arroja dudas sobre las cosmologías “Varying c” o “Varying G” . No medimos estas cantidades dimensionales, como la longitud o el tiempo, excepto con respecto a un valor de referencia. Contamos las marcas en una regla cuando medimos la longitud, contamos las marcas en un reloj cuando medimos el tiempo.

Las unidades de Planck, las unidades atómicas, las unidades de Stoney, no son prácticas para el uso diario de los peatones, por lo que utilizamos unidades que son antropométricas. Los medidores son casi tan grandes como nosotros. Los segundos son sobre el tiempo que lleva pensar un pensamiento. Por lo tanto, por razones prácticas, necesitamos expresar la ley física en términos de unidades antropométricas prácticas, y por esa razón nuestras leyes físicas tendrán constantes dimensionadas como c o G o ħ en su expresión matemática.

Una unidad es básicamente el reconocimiento de que una medición es una comparación con algo con lo que ya está familiarizado.

Por ejemplo: si quiero saber mi estatura, puedo compararlo con la longitud de mis pies y observar que soy un poco más alto que mis pies puesto seis veces de punta a punta. Como mis pies y tus pies pueden tener una longitud ligeramente diferente, eliges una longitud estándar, para que todos tengan una idea de con qué te estás comparando, y esa es una unidad. En términos matemáticos un poco más sofisticados, una medición de altura es una comparación entre mi altura y la clase de universalidad de todas las mediciones de longitud que se han realizado en el pasado.

No tener unidades significa no tener nada con lo que comparar. Eso significa que no puede medir nada y que no puede relacionar una nueva observación (por ejemplo, mi altura) con nuestro conocimiento preexistente (de longitudes que se han medido).

Sí, al menos para todas las personas que trabajan en la industria de la comunidad científica y en todas partes para estar en la misma página. Las unidades son las constantes. Las definiciones de magnitud son puramente subjetivas sin unidades. Las unidades hacen mediciones objetivas.

¿Hay alguna manera de eliminar las unidades y aún así asegurarse de transmitir dimensiones o mediciones con precisión?

Imagine un escenario: si tiene fiebre y quiere informarle la temperatura al médico por teléfono y usted dice, por ejemplo, 99 digrees. Si no hay unidades, ni siquiera una, ¿cómo puede el médico adivinar o medir con precisión qué tan caliente es realmente su cuerpo y qué tan grave es su condición corporal? ¿Puede transmitir con precisión la temperatura de su cuerpo al médico por teléfono sin mencionar un celcius o centígrado? El médico sabe qué es el 99 pero, ¿cómo sabrá que mucho es 1 de los 99? Su 1 ciertamente no será el mismo que su 1 .

Las mediciones deben expresar propiedades tanto cualitativas como cuantitativas. La magnitud dice el aspecto cuantitativo, la unidad expresa el aspecto cualitativo. Sin unidad, la medición será incompleta.

Viktor T. Toth ya dio la respuesta integral; Solo agregaré la versión TL; DR:

Medir es básicamente comparar una cantidad desconocida con otra cantidad que ya conocemos; esta cantidad de referencia se convierte en la unidad de medida.

Hay unidades definidas (básicas) (por ejemplo, masa, tiempo, etc.) y hay unidades derivadas (por ejemplo, velocidad – km / hora, o aceleración pies / segundo ^ 2). Si hay una cantidad que se puede caracterizar, se puede hacer una unidad para describirla.

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