¿Hay fenómenos empíricamente encontrados en la física que no tienen derivación matemática?

¡Si, absolutamente! Cualquier cosa “básica” tiene esta propiedad.

De hecho, como campo, la física opera casi en sentido opuesto a las matemáticas en ese sentido. En física (de alta energía / gravitacional), primero conoce las leyes “efectivas”, luego trata de elaborar las mejores leyes de las que se derivan esas leyes efectivas, en lugar de intentar derivar nuevas leyes de las que ya conoce (aunque la gente hace eso también).

En principio, a lo mejor de nuestro conocimiento, los parámetros en el Modelo Estándar (y GR) son puramente empíricos sin derivación para “llegar a ellos”.

Todo lo demás que conocemos se deriva en principio de allí.

Además, hay fenómenos que no sabemos cómo derivar en la práctica [no se pueden resolver las ecuaciones del Modelo Estándar para millones de átomos] también. (Algunos ejemplos: superconductores de alta temperatura, flujos granulares)

Hasta cierto punto, el flujo en una tubería es laminar y puede calcularse de acuerdo con las leyes de viscosidad. La caída de presión es lineal con la velocidad del flujo. Pero luego el flujo adquiere una naturaleza caótica y se vuelve turbulento. La caída de presión se convierte en velocidad quardrática. El punto de esta transición se conoce empíricamente, pero no puede calcularse (o al menos no hasta ahora) mediante análisis teórico.

El rayo de bola se ha observado en muchas ocasiones, pero permanece sin explicación, debido a la incapacidad de reproducirlo o capturar datos. Los científicos capturan las primeras imágenes del rayo de pelota

Somáticamente, las descargas de rayos a gran altitud producen muchos chorros y sprites extraños, sin una buena explicación. Elfos, sprites y jets azules: el rayo más extraño de la Tierra

Los astrónomos observan continuamente datos espaciales extraños que no tienen una buena explicación. La materia oscura, la energía y la temperatura de la corona solar son ejemplos. El universo sigue siendo un lugar extraño.

La turbulencia en el flujo de fluido es la obvia, pero eso ya se ha dado como respuesta.

Otro ejemplo es el punto de transición entre la mecánica clásica y la mecánica cuántica. No existe una regla estricta para decidir la escala de longitud a la que se debe mirar un objeto desde una perspectiva mecánica cuántica.

En realidad, muchas cosas son de naturaleza empírica, en física.

Un ejemplo serían las leyes de la termodinámica. Son simplemente empíricos y simplemente son aceptados porque son válidos en nuestro universo. Nadie ha sido para refutarlos hasta el momento.

La matemática se trata más de conexiones entre hechos que de los hechos mismos. Tal conexión aún no se ha hecho entre la relatividad general y la física cuántica.

Entonces sí.