¿Cuáles son algunas bellas pero no ampliamente conocidas imágenes de objetos matemáticos?

Bueno, dejé de tomar tantas fotos, ya que aprendí a animarlas como gifs.

Pero, aquí hay algunas fotos antiguas (casi todas las fotos son de un toro 6D, de hace no más de 2 años):

Una porción 3D de un toro 6D, definido por

[matemáticas] \ left (\ sqrt {\ left (\ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} -4 \ right) ^ 2 + z ^ 2} -2 \ right) ^ 2 + \ left (\ sqrt {\ left (\ sqrt {w ^ 2 + v ^ 2} -4 \ right) ^ 2 + u ^ 2} -2 \ right) ^ 2 = 1 [/ math]

Rebanada 3D de otro tipo de toro 6D, que en realidad es una sección de Villarceau hexa-tangente, definida por

[matemáticas] \ left (\ sqrt {\ left (\ sqrt {\ left (\ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} -8 \ right) ^ 2 + z ^ 2} -4 \ right) ^ 2 + \ left (\ sqrt {w ^ 2 + v ^ 2} -4 \ right) ^ 2} -2 \ right) ^ 2 + u ^ 2 = 1 [/ math]

Otro toro 6D diferente, cortado en 3D, definido por

[matemáticas] \ left (\ sqrt {\ left (\ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} -4 \ right) ^ 2 + \ left (\ sqrt {z ^ 2 + w ^ 2} -4 \ right) ^ 2} -2 \ right) ^ 2 + \ left (\ sqrt {v ^ 2 + u ^ 2} -2 \ right) ^ 2 = 1 [/ math]

y, por supuesto, otro toro 6D, definido por

[matemáticas] \ left (\ sqrt {\ left (\ sqrt {\ left (\ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} -8 \ right) ^ 2 + z ^ 2} -4 \ right) ^ 2 + w ^ 2} -2 \ right) ^ 2 + \ left (\ sqrt {v ^ 2 + u ^ 2} -2 \ right) ^ 2 = 1 [/ math]

Se puede encontrar más información sobre la exploración del hiperespacio, una dimensión a la vez • / r / hypershape

No son tan nuevos, pero los conjuntos de Julia son geniales.

Como un buen ejemplo, aquí está el conjunto de Julia asociado a la aplicación del método de Newton a la función [matemáticas] f (z) = z ^ 4 – 1 [/ matemáticas]:


Las partes de la imagen que forman el conjunto de Julia son los lugares donde se encuentran los diferentes colores. La imagen surge de puntos de coloración en el plano complejo de acuerdo con cuál de las raíces de [matemáticas] f (z) = z ^ 4 – 1 [/ matemáticas] convergen bajo el Método de Newton. El sombreado más oscuro significa una convergencia más rápida, mientras que el sombreado más claro significa más lento. Lo que es realmente interesante de esta imagen es que donde se unen dos colores, los cuatro colores se encuentran. No hay un simple “borde” entre dos colores.

Para obtener una explicación más detallada sobre las matemáticas detrás de la imagen, puede consultar este enlace: Método de Newton: Fractales. También obtuve la foto de aquí.