¿De cuántas maneras se pueden reorganizar las letras de la palabra ABACUS de modo que las vocales siempre aparezcan juntas?

Deje Ü reemplazar el triplete AAU en una de sus permutaciones. Hay 4! = 24 formas de reorganizar las letras B, C, S, Ü. En cada uno de ellos, hay 3 variantes diferentes de Ü, ya que puede ser UAA, AUA y AAU. Por lo tanto, es 3 veces 24, 72 formas.

OK, parece que esta es la solución que ya tienes. Veamos qué podemos hacer al respecto.

Tienes cartas

A (x2)
si
C
U
S

y debe asignar a cada uno un dígito del 1 al 6 (el lugar en la palabra) mientras asigna dos dígitos a A y A y U tiene que obtener una cadena consecutiva de dígitos. Hay 4 cadenas de este tipo (123, 234, 345, 456) y pueden tener 3 variantes cada una para cubrir UAA, AUA y AAU, entonces 12. ¡El resto de las letras, B, C y S tienen 3! maneras de permutar a sí mismos, ¡entonces es 12 veces 3 !, 72 maneras.

Ahora esto no es sustancialmente diferente …

Si las vocales tienen que aparecer juntas, entonces la reorganización debe incluir uno de:

AAU
AUA
UAA

Tenga en cuenta que las A no son distintas, por lo que solo tenemos tres posibilidades, no seis. Estas tres vocales pueden aparecer al principio, al final o en algún punto intermedio, dándonos posibilidades (con V para una vocal y C para una consonante):

VVVCCC
CVVVCC
CCVVVC
CCCVVV

Entonces, podemos completar cada uno de esos cuatro patrones:
* Elegir una de las combinaciones de vocales anteriores
* Elegir una consonante para cada una de las tres posiciones de consonantes

La cantidad de formas de elegir las consonantes es simple porque todas son distintas. ¡Es [matemáticas] 3! = 6 [/ matemáticas]. (Elija cualquiera de los 3 para la primera posición, uno de los 2 restantes para la segunda posición, y solo queda una opción para la posición final).

Multiplicando todas las opciones juntas, tenemos 4 opciones de patrón vocal-consonante, 3 opciones de vocales y 6 opciones de consonantes. (Las tres opciones se pueden hacer de forma independiente, por lo que se multiplican en lugar de agregarse o algo más complicado). Esto nos da 4 * 3 * 6 = 72 posibles reordenamientos.

Trataré de explicarlo en detalle.
Dado que se supone que todas las vocales están juntas, hagamos que sea una sola unidad que sea BCS (AAU), es decir, tenemos 4 unidades que se pueden organizar de [math] 4! [/ Math] (bastante simple). Además, al organizar la unidad individual (AAU) podemos organizar el interior de la unidad de [math] \ frac {3!} {2!} = 3 [/ math] maneras. Combinando las matemáticas realizadas en ambas oraciones obtenemos [matemáticas] 4! * \ Frac {3!} {2!} [/ Matemáticas].

  • Proporcione más explicaciones de por qué la respuesta es correcta.
  • Agregue una biografía del tema que muestre experiencia o pericia en el tema
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Bueno, lo resolví y luego miré la respuesta en el enlace. Era lo mismo, es decir, el mismo método.

Ahora, ¿por qué necesitas un método diferente? ¿Tienes problemas para entender la explicación en el enlace?