¿Es el infinito una ilusión?

Siento que muchos de nosotros complicamos el infinito más de lo necesario. “Infinito” es tan real como “cero”. El infinito es tanto una “ilusión” como “cero”. Podemos y necesitamos entender “infinito” así como también entendemos “cero”. El infinito es tanto un número como el cero.

De hecho, ni siquiera creo en “infinito negativo” e “infinito positivo” para denotar números negativos excesivamente grandes y números positivos excesivamente grandes. Solo hay un “infinito”. Sin embargo, puede acercarse al infinito desde la dirección positiva o la dirección negativa. Al igual que podemos acercarnos a cero desde la dirección positiva o la dirección negativa. Por ejemplo, log (x) se acerca al infinito desde la dirección negativa a medida que x se acerca a cero desde la dirección positiva (la función está indefinida para los valores negativos de x).

Incluso podemos ver esta simetría de cero infinito geométricamente. ¿Qué es un punto? Una definición popular es que un punto es un círculo de radio cero. ¿Hemos pensado en qué es un círculo de radio infinito? Afortunadamente, los matemáticos sí, y es una línea recta (un círculo con radio infinito es una línea).

¡El infinito es en gran medida una ilusión! Pero, ¿por qué le molestaría eso más que decir, el número 0 o 1 o 3243.5 para el caso? 🙂

No tuvimos problemas para aceptar el concepto del número 1. El truco fue enseñarlo a una edad muy temprana, ¡así que nos acostumbramos! Infinity también es solo un concepto, un concepto muy útil.

Por ejemplo, en el caso de los números naturales, el infinito nos da una manera de asegurarnos de que no haya un ‘último número’. Si hubiera un último número, ¡entonces nuestra definición de suma no se cerraría! ¡Hay posibilidades de que intentes sumar dos números y no obtengas un resultado!

Casi todas las matemáticas están llenas de tales abstracciones: puntos y líneas rectas en geometría, conjuntos en álgebra, números naturales y la operación de suma. Cuanto antes se nos presentó, más fácil fue para nosotros aceptarlo. 😉

No. De hecho, cuanto más lo pienses, más terminarás convenciéndote de que es finity lo que es una ilusión.

Todo en este universo es infinito. ¿Cuánto tiempo ha existido el universo? Algunas personas te darían una duración, pero eso sería un evento como el Big Bang que inauguró este universo. Lo que significaría que este universo es en realidad parte de una cosa más grande, que es el Universo real. Pero entonces, ¿cuál es la edad de este universo real más grande? Pensamientos similares resuenan en torno a las respuestas a otras preguntas fundamentales como cuánto tiempo más seguirá existiendo el Universo, qué tan grande es el universo, etc.

Las personas primero entran en contacto con Infinity a través de las Matemáticas, y terminan con la impresión equivocada de que es una construcción matemática organizada como un error para sortear problemas como dividir por cero, etc. A medida que continúan su vida, pronto encuentran la necesidad de recurrir a la religión (teístas) o filosofía (filosofía del sillón), y se encuentran con extrañas concepciones de la realidad, que, según su estado mental, descartan como demasiado fantásticas o gastan una cantidad increíble de esfuerzo en tratar de experimentar. No es difícil darse cuenta de que el infinito que surge en la teología (es este Infinito al que varias religiones llaman Dios) y el Infinito que obtienes cuando divides por cero son una misma cosa. Además, debido a este orden de presentación invertido, las personas cultivan una postura incrédula hacia el infinito. En un escenario alternativo, la gente primero lo pensaría, llegaría a conclusiones sobre las necesidades teóricas del infinito, luego trataría de hacer aritmética con números naturales (es decir, números que, por ejemplo, representan los árboles en un bosque o el número de naranjas en su mesa ) y descubra que aquí también surge el mismo infinito, validando así sus conclusiones teóricas.

Lo que realmente te hará tropezar es cuando llegas a la visión de Cantor y te das cuenta de que en realidad hay un Infinito de Infinitos.

Se puede tratar el infinito a la manera de la física, donde los números siguen siendo precisos, pero la igualdad se vuelve muy difusa. Esta es la forma correcta de hacerlo.

Aunque se vuelve borroso, todavía es posible extraer información útil de él. Por ejemplo, una torre de potencia de 2 tiene un módulo de valor definido para cualquier número dado, aunque nunca se exprese en una base como doce o decimal. Entonces, la confusión no es solo ‘dígitos significativos’.

Es posible discriminar entre varios tipos de conjuntos infinitamente densos, por ejemplo, los conjuntos ‘clase dos’ pueden construirse para tener una ortografía ordenada, mientras que esto nunca es posible con conjuntos de clase tres. Los infinitos en cascada son típicamente de clase dos.

No soy matemático, pero todo el asunto del infinito me parece un enfoque filosófico equivocado de un tema tangible.

En primer lugar, se basa en suposiciones: piense en un candidato para un número mayor, siempre puede agregarle 1, extendiéndolo así hacia el infinito. Entonces, uno puede concluir que los números son infinitos. Eso tiene sentido, por supuesto. Cuando escuché por primera vez el argumento, ni siquiera lo pensé dos veces, y acepté la premisa sin analizarla críticamente. Sin embargo, después de una cuidadosa consideración, uno podría llegar fácilmente a la conclusión de que nuestra imaginación es lo que en realidad es infinito, no los números. Después de todo, no se puede contar hasta el infinito, solo se puede imaginar. Además, los resúmenes imaginarios son el ámbito de la filosofía, no la ciencia dura y las matemáticas.

Tome un googol plex, un número espectacularmente grande: 10 ^ 100 ^ 100. ¡Este número ya está más allá de la capacidad total del universo conocido! Es decir, si el universo fuera una computadora súper eficiente gigante (almacenando datos en lo que se cree que es la escala más pequeña: la longitud del tablón 1.616252 × 10 ^ −35 m), no sería lo suficientemente grande como para contener los bits de información que podría calcular tal número! De hecho, el número de átomos en el universo es “solo” 10 ^ 82, mucho menos que un googol, y mucho menos un googol plex, que a su vez ni siquiera toca el “infinito real”.

¿Cuál es el número “práctico” más grande entonces? En realidad no lo sé, pero en mi defensa, como se indicó rápidamente en mi primera oración, no soy matemático. Quizás el volumen total del universo en tablones cúbicos sería un candidato prometedor. ¡Entonces podemos agregarle 1, solo para estar seguros! Eso, por cierto, sería (10 ^ 186) +1.

Ahora, ¿cuál es el punto de deshacerse del infinito?

Entonces podemos dejar de obtener respuestas tontas derivadas de problemas infinitos, como:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6… ∞ = – 1/12

Y para empeorar las cosas, las ideas presentadas por los teóricos de cuerdas, que también son muy tontas, sugieren que en algunas de las 26 dimensiones espacio-temporales propuestas, esta relación -1/12 es realmente relevante.

Entonces, permítanme ofrecerles mi suposición altamente inculta: tal vez, manteniendo el infinito a un lado de nuestras ecuaciones y poniendo un esfuerzo real en calcular lo que podría ser este número en última instancia, podría descubrirse algo fundamental sobre el universo. Y tales descubrimientos podrían guiarnos en la dirección correcta hacia una gran teoría unificada, permitiendo así una comprensión más profunda de nuestro cosmos.

Dejemos que la filosofía se ocupe del concepto abstracto de infinito.

El infinito es un inconveniente de nuestro sistema matemático. Es esa cosa donde las matemáticas no pueden describirlo. Lo que estoy diciendo es que Maths es un sistema de cálculo de cosas, así como si hubiera otros sistemas de cálculo de cosas y algunos de esos sistemas definan lo que es infinito. Si eso sucede, serás como un dios. Podrías decir qué es el espacio y la singularidad.