Campos de crecimiento de las Matemáticas:
- Combinatoria:
1) Contar: el número de formas en que podemos realizar un finito
secuencia de operaciones y cómo se pueden organizar o seleccionar los objetos. por
ejemplo, la cantidad de formas en que podemos seleccionar
k
- ¿Qué es la investigación matemática y cómo se hace?
- ¿Soy estúpido porque soy malo en matemáticas?
- ¿Cuál es el valor de [math] \ frac {a} {b} + \ frac {c} {d} [/ math]?
- ¿Por qué escribimos 'Teorema de Pitágoras' en lugar de 'Teorema de Baudhayan'?
- ¿Estudiar El arte y la artesanía de la resolución de problemas de Paul Zeitz es suficiente para obtener una medalla en la OMI?
elementos pares e impares del conjunto
S = {1,2, …, 2n}
para que como máximo 3 elementos impares puedan aparecer elementos consecutivos en la sección.
2) Dibujar biyecciones: el clásico problema de barras y estrellas nos proporciona ideas clave para contar el número de soluciones integrales a las ecuaciones de la forma
x1 + x2 +… xn = k
.
3) Los Siete Puentes de Konigsberg que me cautivaron de niña.
Me he abstenido de mencionar recurrencias y generar funciones, ya que las veo más como herramientas.
Pero estoy buscando más motivación; contando, como se describe en
los problemas parecen ser la punta del iceberg y agradeceré más
ejemplos donde la combinatoria y la teoría de grafos pueden ser herramientas poderosas. lata
Por favor tenemos una lista de usos de la combinatoria? No estoy buscando
aplicaciones a la industria, solo matemática pura.
2. Probabilidad (estadística):
La probabilidad es la posibilidad de que algo pueda suceder. Cuando calculas
la probabilidad de que ocurra un evento y las posibilidades de obtener lo que
querer versus todas las cosas posibles que pueden suceder. La probabilidad
de un evento que sabe con certeza que sucederá es 100% o 1 mientras
la probabilidad de un evento que nunca sucederá es del 0% o simplemente
0.
¿Qué pasa con otros eventos de los que no estás tan seguro? La probabilidad
de estos eventos se pueden dar como porcentaje o como odds ratio. Vamos
elige algo un poco tonto pero simple como ejemplo. Finjamos
que quieres usar un suéter para ir a la escuela y tienes un suéter azul
y un suéter amarillo. La probabilidad de usar el suéter azul
es 50% o las probabilidades son 1 de 2. ¿Cuál es la probabilidad de usar
el suéter amarillo? Sería lo mismo. La probabilidad de todo el
los eventos posibles deben sumar hasta el 100%.
Hay muchos de estos ejemplos simples que podríamos usar para discutir
Más sobre la probabilidad. Pero esta vez queremos hablar de eventos
Importante en la vida. A medida que creces necesitas pensar en tus acciones
y cuáles serán las consecuencias de estas acciones. Es importante
saber cómo usar la probabilidad cuando tomas decisiones sobre tu
futuro. La probabilidad es mucho más que solo seleccionar suéteres azules
o calcetines azules del cajón.
Mucha gente solo desea poder ganar la lotería como una forma
para resolver todas sus tensiones financieras. De hecho, alrededor de un tercio de
los adultos en los Estados Unidos piensan que ganar la lotería es
La mejor manera de ser financieramente seguro. Pero tienes una mejor oportunidad
de ser alcanzado por un rayo o estar en un accidente aéreo (y allí
realmente no son muchos accidentes de avión) de los que tienes al ganar el
lotería. La probabilidad de ganar la lotería es muy cercana a 0.
¡Necesita un mejor plan para su futuro financiero que la lotería!
Cuando considera la probabilidad y su dinero, decide cuánto
riesgo que quieres correr. El gobierno dice que volverás
su dinero si el banco tiene problemas financieros. Si pones dinero
en un banco asegurado por el gobierno federal y usted no
exceder el monto máximo asegurado, la probabilidad de perder su
el dinero es 0. Pero los bancos generalmente no devuelven mucho interés a
usted en sus ahorros. Tiene bajo riesgo y baja tasa de rendimiento.
Has visto muchos anuncios en TV para negociar acciones, lo que significa
compra y venta de acciones en empresas. Antes de comprar un stock necesitas
para investigar sobre la empresa. Si la empresa gana mucho dinero
con su producto y si posee algo de su stock puede hacer
más dinero también, potencialmente más dinero del que podrías ganar en
el Banco. Pero si la compañía pierde dinero, usted también puede perder. Personas
quienes trabajan con las finanzas de la empresa calculan la probabilidad de que una empresa
debería ganar dinero y es una buena compañía para invertir dinero.
Otra área de tu vida donde la probabilidad es importante es tu
salud. Por ejemplo, si sabes que las personas de tu familia tienen corazón
enfermedad y desarrolla hipertensión cuando es adulto
entonces sabes que tienes una alta probabilidad de tener también corazón
enfermedad. Podría estar asustado por esta alta probabilidad o podría
Vive un estilo de vida más saludable que disminuye la presión arterial y en
A su vez, disminuye la probabilidad de contraer enfermedades del corazón. En este caso,
está utilizando su comprensión de la probabilidad para mejorar su salud.
3. Teoría de los números:
La teoría de números es un gran
brecha en mi conocimiento, pero diré, según Bressoud en uno de sus
enfoque radical de los libros de análisis reales, parte del ímpetu para el
El desarrollo del análisis moderno se ocupaba de funciones desagradables que
surgió en la teoría de números.
Evidentemente, la teoría de números se usa para calcular los grupos de Whitehead, que es
importante en topología. Menciono esto, no porque sea importante
(a menos que haga teoría de cirugía o algo así), pero solo para hacer
el punto de que puede aparecer en lugares inesperados. No es demasiado
sorprendente que cualquier pieza matemática dada sea importante porque
Hay tantas interconexiones entre diferentes sujetos.
No creo que uno necesite saber la teoría de números para ser un gran
matemático en estos días. En el pasado, era más fácil ser bueno en muchos
campos, pero en estos días, se necesita más especialización debido a la
gran volumen de matemáticas por ahí.
Referencia ¿Alguien me diría sobre la importancia de la teoría de números?
