Intuición y deducción combinadas, lo digo por experiencia aquí.
No puedes simplemente aprender para un concurso de matemáticas porque está aquí para poner a prueba tus habilidades lógicas, no el conocimiento.
Mire, cuando estaba en 2nde, el equivalente al décimo grado en Francia, recibí la siguiente pregunta en un concurso de matemáticas, olimpiadas o algo …
Sea la función definida en [math] \ mathbb {N} ^ * [/ math]
- ¿Cuánta práctica debo hacer para un tema matemático específico?
- ¿Cómo podemos probar que [matemáticas] \ frac {\ zeta (k)} {\ zeta (k + 1)} = \ sum \ limits_ {n = 1} ^ {\ infty} \ frac {| \ mu (n) | \ cdot \ varphi (n)} {n \ cdot J_ {k} (n)} [/ math]?
- Si resolví la conjetura de Goldbach, ¿dónde debo enviarla? Por ejemplo, ¿hay un sitio web o alguien con una organización en particular con quien pueda hablar?
- ¿Por qué la identidad, [matemática] \ sec (\ tan ^ {- 1} x) = \ sqrt {1 + x ^ 2} [/ matemática], solo es válida en [matemática] [- 1,1] [/ matemática ]?
- ¿Cuántos años luz hay en un nanómetro?
Por [matemática] a_n = \ dfrac {a_ {n-1}} {a_ {n-2}} [/ matemática]
Con [matemáticas] a_1 = 2 [/ matemáticas]
y [matemáticas] a_2 = 3 [/ matemáticas]
¿Qué es [math] a_ {2014} [/ math]?
(no es necesario especificar, este fue un concurso de excelencia, por lo que incluso si obtiene la respuesta correcta (1 punto de 7), la forma de pensar es la cuenta más (5 puntos de 7) y la explicación (1 punto de 7 )
No tenía idea de lo que esto [matemática] a_n [/ matemática] significaba porque nunca antes había visto esa notación (antes estaba en el sistema educativo polaco). Entonces adiviné cómo funcionó al probar.
Entonces pensé, calculemos los primeros 10 números en mi cabeza.
Y descubrí que los términos se repiten cada 6 veces.
Pero si escribiera eso, obtendría 1 punto de 7 porque tenía que ser una prueba, no una conjetura.
Así que así es como lo hice:
[matemáticas] a_n = \ dfrac {a_ {n-1}} {a_ {n-2}} [/ matemáticas]
[matemáticas] a_ {n + 1} = \ dfrac {a_ {n}} {a_ {n-1}} [/ matemáticas]
podemos reemplazar [math] a_n [/ math] por [math] \ dfrac {a_ {n-1}} {a_ {n-2}}
[/matemáticas]
[matemáticas] a_ {n + 1} = \ dfrac {\ dfrac {a_ {n-1}} {a_ {n-2}}} {a_ {n-1}} [/ matemáticas]
[matemáticas] a_ {n + 1} = \ dfrac {1} {a_ {n-2}} [/ matemáticas]
[matemáticas] a_ {n + 4} = \ dfrac {1} {a_ {n + 1}} [/ matemáticas]
podemos reemplazar [math] a_ {n + 1} [/ math] por [math] \ dfrac {1} {a_ {n-2}} [/ math]
[matemáticas] a_ {n + 4} = a_ {n-2} [/ matemáticas]
[matemáticas] a_ {n + 6} = a_ {n} [/ matemáticas]
Esto significa que los términos se repiten cada 6 veces
Por lo tanto, el resto de la división euclidiana de 2014 por 6 será el término correspondiente.
[matemáticas] 2014 = 6 \ veces 335 + 4 [/ matemáticas]
Entonces [matemáticas] a_4 = a_ {2014} [/ matemáticas]
[matemáticas] a_4 = \ frac {\ frac {3} {2}} {3} [/ matemáticas]
[matemáticas] a_4 = \ frac {1} {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] a_ {2014} = \ frac {1} {2} [/ matemáticas]
Deducción + Intuición = Pensamiento lógico
Para la historia, la forma en que la escribí fue mucho más detallada (tuve que precisar cada teorema que usé con todas las condiciones necesarias) y finalmente lo logré. También me salteé una clase.
Cree en ti mismo.
