Si [matemáticas] \: a \: = \: \ sqrt [3] {81} +2 \ sqrt [3] {9} +4 [/ matemáticas] y [matemáticas] b \: = \: \ izquierda (2 \: + \: \ frac {1} {a} \ right) ^ 3 [/ math], ¿cuál es el valor de b?

[matemáticas] x ^ 3 – y ^ 3 = (x -y) * (x ^ 2 + xy + y ^ 2) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x ^ 2 + xy + y ^ 2 = \ frac {x ^ 3 – y ^ 3} {x – y} [/ matemáticas]

[matemáticas] a = (81) ^ \ frac {1} {3} + 2 (9) ^ \ frac {1} {3} + 4 [/ matemáticas]

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[matemáticas] \ implica a = ((9) ^ \ frac {1} {3}) ^ 2 + 2 (9) ^ \ frac {1} {3} + (2) ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica a = \ frac {((9) ^ \ frac {1} {3}) ^ 3 – (2) ^ 3} {(9) ^ \ frac {1} {3} – 2} [ /matemáticas]

[matemáticas] \ implica a = \ frac {9-8} {(9) ^ \ frac {1} {3} – 2} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica a = \ frac {1} {(9) ^ \ frac {1} {3} – 2} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica \ frac {1} {a} = (9) ^ \ frac {1} {3} – 2 [/ matemáticas]

[matemática] \ implica 2 + \ frac {1} {a} = 2 + (9) ^ \ frac {1} {3} – 2 [/ matemática]

[matemáticas] \ implica 2 + \ frac {1} {a} = (9) ^ \ frac {1} {3} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica (2 + \ frac {1} {a}) ^ 3 = ((9) ^ \ frac {1} {3}) ^ 3 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica (2 + \ frac {1} {a}) ^ 3 = 9 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica b = 9 [/ matemáticas]