Vea la respuesta de Alon Amit para mayor precisión, ya que es realmente matemática. Pero hay dos áreas de la física donde las dimensiones son realmente relevantes. Uno se llama “física de alta energía”; el nombre originalmente se debe a que se relaciona con la física de partículas, y que se exploró a altas energías, pero ahora incluye cosas como la teoría de cuerdas y, tangencialmente, también la relatividad general. La teoría de cuerdas considera que el mundo tiene, además de tres espacios y una dimensión de tiempo, otros seis acurrucados tan pequeños que no los vemos. Una rama u otra rama de esto se llama AdS / CFT, basada en la idea de que puede encontrar una relación exacta entre el espacio de una determinada dimensión y su superficie externa que tiene una dimensión menos.
La relatividad general se relaciona con la naturaleza del espacio-tiempo y se trabaja mucho en situaciones hipotéticas que tienen una dimensión adicional, no necesariamente porque realmente existan (eso también) sino porque es una forma de obtener una mayor comprensión de las leyes de la naturaleza. .
Otra área de la física donde las dimensiones se han vuelto relevantes en las últimas décadas es la física del estado sólido, y en particular la “física mesoscópica”, donde se descubrió que la física de las superficies bidimensionales puede tener diferencias muy importantes en las características en comparación con los objetos tridimensionales completos. Deberías buscar en Google el Premio Nobel de física de este año para obtener más información al respecto.
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