Cómo encontrar la resultante de 3 fuerzas Fx, Fy, Fz que están en dirección X, Y y Z respectivamente

Para encontrar la resultante de las fuerzas en 3D,

Podemos usar R = √ (Fx ^ 2 + Fy ^ 2 + Fz ^ 2)

R = √ (4500 ^ 2 + 2250 ^ 2 + 1100 ^ 2)

R = √ (20250000 + 5062500 + 1210000)

R = √ (26522500)

R = 5150 N.

Ahora, como Resultant es un vector 3D, no obtendrá un ángulo theeta como en el caso de los vectores 2D.

Entonces aquí obtendrá tres ángulos (α, β, γ) entre el resultante y los tres ejes (X, Y, Z).

Déjanos decir:

α es el ángulo entre R y el eje x (en rojo oscuro),

β es el ángulo entre R y el eje y (en verde) y

γ es el ángulo entre R y el eje z (en rosa)

Entonces, para encontrar estos ángulos,

Cos α = Fx / R = 4500/5150

=> α = 29.09 °

Cos β = Fy / R = 2250/5150

=> β = 64.09 °

Cos γ = Fz / R = 1100/5150

=> γ = 77,66 °.

Es tan simple amigos …

En cualquier ángulo, tome tres vectores. Tomé el ángulo 90. Ahora se toman tres vectores en el ángulo 90.

Siga los siguientes pasos ……

1. Encuentre la resultante de los primeros dos vectores que es el vector R = _ / a × a + b × b + 2ab cos 90. Ahora, como sabemos, su valor será _ / a × a + b × b.
2. Lo mismo con otro vector que es _ / R × R + c × c. Que será _ / a × a + b × b + c × c.
3. Mediante esta fórmula, puede encontrar fácilmente el valor ……

• Gracias uuu …

[matemáticas] \ begin {align} \ vec {R} & = \ begin {bmatrix} 4500 & 0 & 0 \ end {bmatrix} + \ begin {bmatrix} 0 & 2250 & 0 \ end {bmatrix} + \ begin { bmatrix} 0 & 0 & 1100 \ end {bmatrix} \\ & = \ begin {bmatrix} 4500 & 2250 & 1100 \ end {bmatrix} \\ \ vec {R} & = \ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2} \\ & = 5150 \ text {N} \\ \ hat {R} & = \ frac {\ vec {R}} {| \ vec {R} |} \\ & = \ begin {bmatrix } \ frac {90} {103} & \ frac {45} {103} & \ frac {22} {103} \ end {bmatrix} \\ R ^ {\ circ} & = \ begin {pmatrix} 29.09 ^ { \ circ} y 64.09 ^ {\ circ} y 77.67 ^ {\ circ} \ end {pmatrix} \ end {align} [/ math]

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Gracias por el A2A.

R = Raíz (Fx ^ 2 + Fy ^ 2 + Fz ^ 2) = raíz (4500 ^ 2 + 2250 ^ 2 + 1100 ^ 2) = 5150 N

Theta = inversa de tan (Fz / raíz (Fx ^ 2 + Fy ^ 2)) = inversa de tan (1100 / raíz (4500 ^ 2 + 2250 ^ 2))

=) Theta = 12.34 grados (con respecto al plano XY)

R ^ 2 = Fx ^ 2 + Fy ^ 2 + Fz ^ 2 + 2 FxFy cos a +2 FyFz cos b + 2FzFx cos c

a., b, c son ángulos.

√fx ^ 2 + fy ^ 2 + fz ^ 2