Si la distancia de frenado de un automóvil es directamente proporcional a su velocidad al cuadrado, ¿cuál es el aumento porcentual en d cuando b se incrementa en un 200%?

Contestaré esto desde un punto de vista matemático sin conocimiento de dominio propio.

Dado que la distancia de frenado es directamente proporcional al cuadrado de la velocidad, tenemos

d = kb ^ 2 … (k es la constante de proporcionalidad pero ignórela ya que no será necesaria)

Esto da dos ecuaciones para dos velocidades.

d1 = kb1 ^ 2 y d2 = kb2 ^ 2

Divide la segunda mitad de la primera, obtienes

d2 / d1 = b2 ^ 2 / b1 ^ 2

Ahora, dado que la velocidad aumenta en un 200%, es decir, la velocidad se triplica, b2 = 3b1, sustituya esto en lo anterior para obtener

d2 / d1 = (3b1) ^ 2 / b1 ^ 2

es decir, d2 / d1 = 9b1 ^ 2 / b1 ^ 2

es decir, d2 / d1 = 9 o d2 = 9d1

Lo que es un aumento del 800% de la misma manera que b2 = 3b1 es un aumento del 200%.

PD Perdón por la falta de anotaciones matemáticas adecuadas y cualquier error tipográfico desde que escribí esto desde mi teléfono. Espero que aclare tu confusión.

Un aumento del 200% significa que la nueva velocidad es b + 2 b = 3 b.

Como la distancia de frenado es proporcional al cuadrado de la velocidad, es proporcional a (3 b ) ^ 2 = 9 b ^ 2.

Cambio porcentual = 100 * (final – inicial) / inicial = 100 * (9 b ^ 2 – b ^ 2) / ( b ^ 2) = 100 * (8 b ^ 2) / ( b ^ 2) = 100 * 8 = 800% de aumento

EDITAR: Ahora que se incluye la imagen del problema, la pregunta es clara. Anteriormente era ambiguo.

Usando su notación para distancia y velocidad, tenemos una función parabólica que representa la distancia de frenado en función de la velocidad sola

[matemáticas] d (b) = Cb ^ 2 [/ matemáticas]

Supongo que no hay constante aditiva en esta función, [matemática] C [/ matemática] es la constante de proporcionalidad.

Tomamos un valor de referencia de velocidad [matemática] b_0 [/ matemática] para esto tenemos [matemática] d_0 = Cb_0 ^ 2 [/ matemática] como distancia de frenado. Ahora aumentamos el doble de la velocidad (por lo tanto, triplicamos su valor) y encontramos el nuevo valor de la distancia [matemática] d = 9Cb_0 ^ 2 = 9d_0 [/ matemática]. Ahora podemos ver que la relación entre las dos distancias es

[matemáticas] \ dfrac {d} {d_0} = 9 [/ matemáticas]

Algunos usuarios se detienen aquí y dicen que esta es la respuesta.

Sin embargo, esta no es nuestra respuesta final porque el texto preguntaba el valor del aumento porcentual en d.

Ahora que es fácil de obtener, necesitamos calcular la relación entre el cambio en [math] d [/ math] y su valor original

[matemáticas] \ dfrac {d-d_0} {d_0} [/ matemáticas]

Finalmente, obviamente encontramos que el aumento porcentual es

[matemáticas] \ dfrac {9d_0-d_0} {d_0} = 800 \% [/ matemáticas]

La velocidad se triplica ya que aumenta en un 200%. Parece haber habido cierta confusión sobre esto en otras respuestas. Pero poner la velocidad original al 100%, un aumento del 200% produce claramente un 300% y así triplica la velocidad original.

Entonces la distancia es ahora 3 * 3 = 9 veces mayor.

Entonces la distancia aumenta en un 800%.

El problema es en gran medida semántico.

Si la velocidad se duplica (de 1x a 2x), la distancia de frenado se cuadruplica (de 1 a 4 años).

Si la velocidad aumenta en un 200% (de 1x a 3x), la distancia de ruptura se multiplica por 9 (de 1 a 9 años)

d = kb²

d ‘= k (2b) ² = 4kb² = 4d

aumento en d = 4d-d = 3d

% de aumento en d = (3d / d) × 100% = 300%

d = k. b ^ 2

Ahora, suponiendo que la aceleración se mantenga constante:

D = k. (2b) ^ 2 … D = 4 k. b ^ 2

Entonces, D = 4d

D / d = 4 = 400% de respuesta

Un aumento del 200% significa que la nueva velocidad es 3b.

Lo que implica que la nueva distancia de frenado es 9d.

El aumento porcentual es (((9d-d) ÷ d) × 100).

Lo que da la respuesta requerida como 800%.