Simplemente existen pruebas en matemáticas y no existen pruebas en física. Ninguna teoría científica puede ser “probada”, aunque la lamentable frase “científicamente probada” ha ganado vigencia. En física (como en cualquier ciencia natural) lo mejor que se puede lograr es mostrar que una teoría es consistente con los resultados de experimentos y observaciones. En principio, todas las teorías en física (y otras ciencias) son provisionales y están sujetas a revisión.
Por cierto, cualquier sistema que no permita la prueba (haciendo predicciones comprobables) no es una ciencia en este sentido estricto. Sin embargo, se da un margen de maniobra a algunas ramas de la física, como la teoría de cuerdas, que aún no se pueden comprobar, pero podrían serlo en el futuro. Gran parte de la cosmología vive en esta área gris.
En contraste, las matemáticas no son una ciencia natural. Es un sistema lógico basado en un conjunto mínimo de axiomas centrales que se eligen porque son (más o menos) evidentes (al menos en lo que comúnmente tratamos como matemáticas: el axioma tiene un significado bastante diferente en matemáticas, pero tendrá hacer por ahora). Como tal, lo que se produce es un sistema autónomo, internamente consistente, donde las conjeturas pueden ser probadas y convertirse en parte del sistema matemático a perpetuidad. Sin embargo, no se debe suponer que esto significa que se puede probar todo un sistema matemático autoconsistente. En 1931 Kurt Gödel demostró, en su Teorema de incompletitud, que esto era imposible.
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