Esta pregunta realmente no tiene sentido, porque si es pura matemática, no es física por definición. Puro significa literalmente ‘no hay interpretación física inherente’. Las estructuras matemáticas son fundamentales para la física, pero no se sientan solas. Toda teoría física debe tener procedimientos bien definidos para lo siguiente:
- Traducir la observación al formalismo matemático (por ejemplo, masa -> número, posición -> coordenadas)
- Calcular dentro de un formalismo (por ejemplo, hacer algo de álgebra o cálculo)
- Invierta el primer paso para predecir una observación a partir de su formalismo matemático (por ejemplo, coordenadas -> posición).
Pueden pasar décadas antes de que un experimento sea factible, pero los tres procedimientos deben estar disponibles desde el principio. El formalismo puede ser estético, pero a diferencia de los matemáticos, los físicos lo usan como herramienta. Como ejemplo, la mecánica cuántica descuida una clase de objetos matemáticos (operadores no hermitianos) que están disponibles dentro de la teoría, por la única razón de que no tienen una interpretación física. Este es un tema sutil, porque a veces descubres nuevos fenómenos en tu teoría antes de experimentar. A veces construyes objetos físicamente significativos dentro de tu formalismo y obtienes un resultado que no puedes interpretar, como la masa negativa. Si su teoría funciona bien de lo contrario, este puede ser un fenómeno nuevo (la antimateria se descubrió de esta manera) o su teoría podría estar equivocada. Los operadores no ermitaños son diferentes porque no existe una situación conocida que los requiera y no aparecen en ninguna solución.
Por lo general, primero encontramos un conjunto de observaciones a través del experimento, como la influencia de un cable que lleva corriente en una brújula cercana, y comenzamos a buscar un formalismo matemático que los enlaces causen efecto. El formalismo a menudo comienza la vida intuitivamente, como las leyes de Newton, pero luego nos ponemos los sombreros de matemático y refinamos el formalismo. Este proceso solo nunca dará una nueva teoría en mi opinión, aunque probablemente podría escribir un libro sobre este tema. La mecánica newtoniana y la mecánica lagrangiana son muy diferentes matemáticamente pero son físicamente equivalentes, lo que significa que predicen fenómenos idénticos. La mecánica lagrangiana es más abstracta, pero es más agradable de usar y el mismo formalismo funciona para el electromagnetismo, la teoría cuántica y la relatividad general.
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A veces, dos teorías exitosas predicen diferentes efectos para la misma causa, como es el caso de Newton / Maxwell o Einstein / Quantum. En estas circunstancias, el desarrollo de una nueva teoría suele ser un ejercicio matemático considerable (véase Relatividad general o teoría de cuerdas), pero debe seguir siendo traducible a las observaciones.
