Se dice que una función compleja es analítica (a veces también se la llama regular u holomórfica ) si tiene una derivada compleja en cada punto de su dominio, es infinitamente diferenciable y concuerda localmente con su serie de Taylor.
Además, una función [matemática] f (z) [/ matemática] es analítica en cierto punto [matemática] z_0 [/ matemática] si existe una vecindad [matemática] | z – z_0 | <\ delta [/ matemática] en todos los puntos de los cuales [math] f '(z) [/ math] existe.
Las partes reales e imaginarias de una función analítica compleja obedecen las ecuaciones de Cauchy-Riemann.
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Las funciones analíticas complejas simples incluyen funciones racionales de la forma:
[matemáticas] \ displaystyle R (z) = \ frac {P (z)} {Q (z)} [/ matemáticas]
donde [matemática] P (z) [/ matemática] y [matemática] Q (z) [/ matemática] son polinomios con coeficientes complejos.
Como otro ejemplo, la función exponencial [math] e ^ z [/ math] es analítica en el plano complejo, el logaritmo [math] ln (x) [/ math] es analítico en [math] \ mathbb {C} \ backslash \ text (- \ infty, 0] [/ math].
Vea también los siguientes enlaces:
Función analítica compleja
Función analítica
