En el orden cronológico más cercano que puedo hacerlos:
- Desarrollo de la noción de “prueba”.
- Prueba de la existencia de números irracionales.
- Definición adecuada de “continuo” y “función”, como lo demuestra la prueba de que existe una función de valor real que es en todas partes continua y en ninguna parte diferenciable.
- Prueba de la independencia del Postulado Paralelo.
- Definición adecuada de “más grande” para conjuntos infinitos, ejemplificada por la prueba de que el conjunto de potencia de cualquier conjunto es estrictamente mayor que el conjunto en sí.
- Clasificación de grupos de Lie finitos y álgebras de Lie.
- Axiomatización formal de todas las matemáticas sobre la base de la teoría de conjuntos.
- Prueba de la insolubilidad de la quintica general.
- Prueba de los teoremas de incompletitud de Gödel.
- Definición adecuada de “función computable”.
- Pruebas de independencia en la teoría de conjuntos (por ejemplo, independencia de CH).
Mis criterios para la lista anterior fueron estos: primero, el resultado tiene que ser significativo, en el sentido de que (o el proceso que lo generó) tiene que cambiar la forma en que se realizan las matemáticas posteriormente. Segundo: la definición o el resultado no debería ser “obvio”, en el sentido de que debería haber una posibilidad real de que, si nos encontráramos con una civilización alienígena de sofisticación matemática comparable a la humanidad en el período de tiempo, podrían no haber hecho el descubrimiento .
Aquí hay algunos ejemplos de cosas que, por lo tanto, excluí:
- ¿Cuáles son los mejores libros de Matemáticas para las Olimpiadas Matemáticas, como RMO, INMO, SEAMO, IMO, etc., que describen los conceptos en profundidad?
- Si 2 = 6, 3 = 12, 4 = 20, 5 = 30 y 6 = 42, ¿a qué equivale 9, 56, 81, 72 o 90?
- ¿Por qué es difícil para algunas personas entender conceptos mientras que otros simplemente lo entienden?
- ¿Qué es la división limitada de overs en el cricket?
- ¿Qué dijo David Hilbert sobre el teorema de incompletitud de Godel?
- Álgebra. No existen las matemáticas sin abstracción estructural.
- Prueba de las soluciones generales de las ecuaciones cuadráticas, cúbicas y cuárticas. Incluso son anteriores a la mayoría de lo que reconoceríamos como álgebra.
- La definición del espacio vectorial. Si vives en un universo de más de una dimensión espacial, se te ocurrirá esta definición.
- Cálculo. Puede tomar algún tiempo obtener el cálculo en pies fundacionales rigurosos, pero llegar al cálculo en sí mismo es cuestión de cuándo, no si.
