Lo suyo son los triángulos: dadas tres líneas de longitud fija, puedes hacer exactamente un triángulo con ellas (siempre que la línea más larga ya no sea la suma de las otras dos). Aquí hay una forma de visualizar eso. Tome la línea más larga y conecte las otras dos líneas a los extremos de manera que puedan girar libremente:
Ahora, imagina que hacen swing. Los extremos dibujan círculos: 
Como puede ver, hay dos puntos donde los círculos se cruzan, siempre que los dos juntos sean al menos tan largos como la línea larga. (Por lo tanto, la advertencia anterior. Si son demasiado cortos, no llegarán y no se puede hacer un triángulo). Estos dos puntos son el único lugar donde puedes formar un triángulo con esas tres líneas, y son solo imágenes especulares entre sí: 
Si atornilla las tres líneas juntas, incluso si están articuladas, no pueden sesgarse sin estirar una de las líneas.
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Sin embargo, si hubiera más líneas, tendrían más libertad. Puede tomar cuatro líneas y hacer un rectángulo o un paralelogramo: 
Lo mismo vale para todas las figuras con 4 o más lados. Solo un triángulo tiene esa propiedad de que si conoce las longitudes de los lados, también conoce todos los ángulos.
En ingeniería, muchos materiales tienen la propiedad de que son razonablemente rígidos (no se doblan fácilmente) y tienen una alta resistencia a la tracción (no se estiran), pero es muy difícil construir un ángulo que pueda soportar ser flexionado de esa manera . No podría simplemente usar un tornillo, por ejemplo, porque el tornillo actuará como un pivote. Pero si toma sus tres piezas y las atornilla, la única forma de cambiar el ángulo en cada pivote sería estirar o comprimir el lado opuesto. Incluso si usa una bisagra, los tres lados permanecerán rígidamente juntos.
Debido a eso, ves muchos triángulos utilizados en la construcción. Cuando tienes algo que necesita tener cuatro lados, puedes endurecerlo con una llave diagonal, lo que convierte el rectángulo en dos triángulos.
(Gracias a http://www.cornerhardware.com/in… por salvarte de mi dibujo execrable sk1llz).
Los poliedros convexos son rígidos para la versión tridimensional de la misma razón, aunque mis habilidades de dibujo ni siquiera son débiles para demostrar eso, así que lo dejaré como un ejercicio para el lector.
Los triángulos, sin embargo, son simplemente geniales. Puede construir estructuras rígidas de metal sin tener que soldar las juntas. Simplemente haces muchos triángulos y puedes usar tornillos:
(Imagen: Negativo – Comisión Estatal de Electricidad, Colac Terang, Victoria, 1940-1950 – Museo Victoria)
Los pilones aún fallan, pero generalmente solo al ejercer una fuerza enorme sobre ellos, dándoles un torque enorme, que puede doblar las vigas (haciéndolas ya no líneas rectas, por lo que las matemáticas fallan) o esquilar los tornillos:
Diseño gráfico Rachaelspall
