Pensar en términos de [matemáticas] C_v [/ matemáticas] y [matemáticas] k_T [/ matemáticas] es un poco más complicado (aunque debería obtener las mismas respuestas) en comparación con pensar en términos de [matemáticas] C_p [/ matemáticas] y [matemáticas] k_T [/ matemáticas].
[matemáticas] dG = VdP-SdT + \ sum \ mu dN [/ matemáticas]
de esto se deduce que:
- ¿Puedes sobresalir en Ingeniería Mecánica sin experiencia en pasatiempos relacionados?
- ¿Es imposible la física sin las matemáticas?
- Tengo una licenciatura en Matemáticas. ¿Sería mejor obtener otra licenciatura en física o una licenciatura con honores en matemáticas?
- ¿Isaac Newton plagió su trabajo de Ibn-Al Haytham?
- ¿Qué debe saber todo físico sobre la teoría de la representación?
[matemática] \ grande (\ frac {\ parcial G} {\ parcial T} \ grande) _ {P, N} = – S [/ matemática]
y [matemática] \ grande (\ frac {\ parcial G} {\ parcial P} \ grande) _ {T, N} = V [/ matemática]
Al diferenciar aún más estas ecuaciones con T y P respectivamente obtenemos:
[matemáticas] \ big (\ frac {\ partial ^ 2 G} {\ partial T ^ 2} \ big) _ {P, N} = – \ big (\ frac {\ partial S} {\ partial T} \ big ) _ {P, N} = – \ frac {C_p} {T} [/ math]
y [matemáticas] \ big (\ frac {\ partial ^ 2 G} {\ partial P ^ 2} \ big) _ {T, N} = \ big (\ frac {\ partial V} {\ partial P} \ big ) _ {T, N} = – k_T V [/ matemáticas]
Como [math] k_T, C_p, T [/ math] y [math] V [/ math] son cantidades fundamentalmente positivas, las dos derivadas anteriores de [math] G [/ math] tienen que ser negativas.
Ahora dado [matemáticas] G = ab T log (P) -a T log (T) [/ math] con un poco de álgebra, encontrarás que:
[matemática] \ grande (\ frac {\ parcial ^ 2 G} {\ parcial T ^ 2} \ grande) _ {P, N} = – \ frac {a} {T} [/ matemática]
y [matemática] \ grande (\ frac {\ parcial ^ 2 G} {\ parcial P ^ 2} \ grande) _ {T, N} = – \ frac {ab T} {P ^ 2} [/ matemática]
Claramente para satisfacer el lado izquierdo negativo ayb tienen que ser cantidades positivas como se menciona en la pregunta. Las conclusiones son termodinámicamente consistentes.
