Recuerde que [math] \ cot {\ theta} = \ frac {x} {y} [/ math]. Eso significa que no importa cuál sea el radio del círculo, esta relación siempre permanecerá constante en [matemáticas] 9 [/ matemáticas].
Bien, ahora solucionemos el problema:
Conociendo la relación anterior de [matemáticas] \ cot [/ matemáticas], podemos establecer [matemáticas] \ frac {x} {y} [/ matemáticas] igual a [matemáticas] 9 [/ matemáticas].
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[matemáticas] \ frac {x} {y} = 9 [/ matemáticas]
[matemáticas] x = 9y [/ matemáticas]
Podemos suponer que el radio es uno porque el radio no afectaría la relación de [matemática] x [/ matemática] a [matemática] y [/ matemática].
Entonces, usando una variante del teorema de Pitágoras [matemáticas] {x} ^ {2} + {y} ^ {2} = {r} ^ {2} [/ matemáticas], tenemos [matemáticas] {x} ^ { 2} + {y} ^ {2} = {1} ^ {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] = {\ izquierda (9y \ derecha)} ^ {2} + {y} ^ {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] = {81y} ^ {2} + {y} ^ {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] = {82y} ^ {2} [/ matemáticas]
Ahora terminemos de resolver la ecuación para [math] y [/ math]:
[matemáticas] {82y} ^ {2} = 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] 82y = 1 [/ matemáticas]
Tenga en cuenta que solo tomamos el valor positivo como estamos en el Cuadrante II, donde [math] y [/ math] es positivo.
Por lo tanto, [matemáticas] y = \ frac {1} {82} [/ matemáticas]
Ahora podemos encontrar [math] \ csc (x) [/ math], sabiendo que es igual a [math] \ frac {r} {y} [/ math]. Sustituyendo los valores que tenemos en [math] r [/ math] y [math] y [/ math], obtenemos:
[matemáticas] \ csc (x) = \ frac {1} {\ frac {1} {82}} [/ matemáticas]
[matemáticas] = 82 [/ matemáticas]
Por lo tanto, [matemática] \ csc (x) = 82 [/ matemática]. Espero que esto ayude.
