Si estamos hablando de múltiples compactos bidimensionales (sin límite), entonces topológicamente estos se clasifican. En particular, los colectores que pueden hacerse orientables y tener una curvatura negativa constante son precisamente aquellos que son homeomorfos a un toro con al menos 2 agujeros.
Construir explícitamente estas variedades es un poco más difícil. Son fáciles de construir como cocientes del plano hiperbólico: solo use el modelo de medio plano superior y elija un subgrupo apropiado del grupo de isometría completa para cociente.
Sin embargo, si en cambio desea ver estas variedades como incrustadas dentro del espacio euclidiano, esto es bastante complicado. Ni siquiera estoy seguro de que sea posible (o se sepa si) cualquiera de ellos puede incrustarse dentro de [math] \ mathbb {R} ^ 4 [/ math], aunque es un teorema de Gromov que cualquier colector puede estar incrustado dentro de [math] \ mathbb {R} ^ 5 [/ math] —puedes encontrar esto en Relaciones diferenciales parciales (p. 298).
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