Como uso el FEM, me enfocaré en eso. La mayoría de estos ejemplos también se pueden resolver mediante FVM (método de volumen finito). Hay una gran cantidad de otros métodos con los que no puedo hablar (como los métodos sin malla, los métodos de partículas en la celda, los métodos de campo de fase y los métodos de teoría funcional de la densidad), pero también tendrán aplicaciones únicas en física.
En el sentido más general, el FEM es ideal para resolver ecuaciones de transporte en dominios irregulares. Por transporte, me refiero a todo, desde el transporte de impulso (elasticidad y flujo de fluido) hasta el transporte de energía y masa (ecuaciones de calor y ecuaciones de difusión). Originalmente, el FEM fue desarrollado para resolver problemas de elasticidad, por lo que si lo estudia, probablemente se encontrará con términos como la “matriz de rigidez” o la “función de fuerza”.
Ahora, en lo que respecta a las aplicaciones, hay demasiadas para enumerar aquí, pero nombraré algunas.
- ¿Existe una versión logarítmica de la Ley de Desplazamiento de Wein?
- ¿Cómo se define matemáticamente el espacio vacío en la física teórica?
- ¿Cuál es el significado físico de la frecuencia?
- ¿Por qué la integral de esta función de disminución exponencial multiplicada por la función delta de Dirac cambia de valor cuando cambia la función delta de Dirac?
- ¿Dónde puedo encontrar problemas de física (y matemáticas) difíciles e interesantes?
- Crecimiento cristalino (mi campo): El crecimiento cristalino implica resolver muchas ecuaciones acopladas diferentes y puede ser extremadamente complejo. En general, le interesan los patrones de flujo, el transporte de calor, los fenómenos de segregación y la tensión / tensión. Agregue algunos fluidos no newtonianos y tendrá un conjunto de ecuaciones MUY complejo.
- Ingeniería estructural: se utiliza para resolver ecuaciones de elasticidad para determinar los campos de tensión y deformación para el diseño de edificios y piezas mecánicas.
- Aeroespacial: resolución de ecuaciones de flujo de fluidos para observar los flujos alrededor de las alas y todo tipo de cosas.
- Ingeniería química: resolución de patrones de flujo, perfiles de concentración y generación de calor en reactores químicos y varias otras operaciones unitarias.
- Biología: estudiar biomecánica es bastante bueno y he visto algunos modelos que muestran la propagación de grietas en materiales fibrosos. También he visto a muchas personas usar el FEM para modelar el transporte dentro de los tejidos (transporte de todo, desde nutrientes hasta medicamentos contra el cáncer).
- Astrofísica: incluso he visto supernovas modeladas usando FEM y FVM.
- Física del plasma: puede resolver simultáneamente el flujo de fluido del plasma, el transporte de carga y los campos magnéticos. Esto es realmente importante en la investigación de fusión.
- Física de choque: similar a la astrofísica, hay muchos modelos de ondas de choque en diversos materiales para proyectos relacionados con la defensa y otras cosas. La física de choque es algo realmente genial y obliga a la materia a regímenes de presión y temperatura interesantes.
Y la lista continúa. Los matemáticos están constantemente descubriendo qué problemas puede resolver el FEM y cómo convergen, y estoy seguro de que solo he arañado la superficie de lo que se puede hacer. Es un trabajo genial y aunque algunas de estas aplicaciones no son exactamente del sector privado, todavía las llamaría “industria”.
Ahora debo advertirte, las cosas pueden ponerse bastante difíciles con los métodos numéricos y también las matemáticas de lo que estás resolviendo. Es gratificante estudiar, pero puede ser muy desafiante.
EDITAR: editado ligeramente para responder mejor a la pregunta.
