¿Cómo funciona la ley de escala cúbica (con ejemplos)?

La masa de un cubo es su densidad multiplicada por su volumen, [matemática] M = \ rho V [/ matemática], y el volumen es una longitud lateral en cubos, [matemática] V = l ^ 3 [/ matemática]. Esto hace la ecuación para la masa [matemática] M = \ rho l ^ 3 [/ matemática]. Si corto la longitud de cada lado del cubo (para que quede un cubo) en [matemática] 1/3 [/ matemática] de su longitud original, la masa se vuelve

[matemática] M = \ rho \ Big (\ dfrac {l} {3} \ Big) ^ 3 = \ rho \ dfrac {l ^ 3} {27} [/ math].

¡La masa cae en un tractor de 27! Es por eso que los animales terrestres solo pueden crecer tanto (creo que hay otras razones, pero no soy biólogo). Si hace que el animal sea el doble de grande, se vuelve [matemático] 2 ^ 3 = 8 [/ matemático] más pesado.

La regla para la ley de cubos es: la masa y el volumen cambian con el cubo del factor de escala.

Imagina un dado. Es un cuadrado de 1 x 1, ¿verdad? Cubrirlo duplicaría su tamaño, pero multiplicaría su peso por 8. Esto se debe a que para duplicar su tamaño en todas las direcciones, debe colocar 3 dados más al lado del dado en una dimensión (4 dados en total) y luego 4 más en la parte superior de eso (8 dados en total). Por lo tanto, un cuadrado de 1 x 1 tiene un peso de x, pero un cuadrado de 2 x 2 tiene un peso de 8x.

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