La geometría de Euclides, las contribuciones de científicos, matemáticos y astrónomos como Arquímedes, Ptolomeo, Copérnico, Galileo, Descartes, Kepler, Napier (logaritmos), William Gilbert (principalmente magnetismo), Fermat y otros, tuvieron lugar y ya eran conocidos. cuando Isaac Newton ingresó a la Universidad de Cambridge.
Uno puede tener una buena idea sobre los temas que se enseñan en Cambridge mirando lo que Isaac Barrow (profesor y tutor de Newton) enseñó y trabajó antes de Newton:
Su primer trabajo fue una edición completa de los Elementos de Euclides, que publicó en latín en 1655 y en inglés en 1660; en 1657 publicó una edición de los datos . Sus conferencias, entregadas en 1664, 1665 y 1666, fueron publicadas en 1683 bajo el título Lectiones Mathematicae ; Estos son principalmente sobre la base metafísica de las verdades matemáticas. Sus conferencias para 1667 fueron publicadas en el mismo año, y sugieren el análisis por el cual Arquímedes fue llevado a sus principales resultados. En 1669 emitió sus Lectiones Opticae et Geometricae . Se dice en el prefacio que Newton revisó y corrigió estas conferencias, agregando materia propia, pero parece probable a partir de los comentarios de Newton en la controversia fluxional que las adiciones se limitaron a las partes que se ocuparon de la óptica. Este, que es su trabajo más importante en matemáticas, se volvió a publicar con algunas modificaciones menores en 1674. En 1675 publicó una edición con numerosos comentarios de los primeros cuatro libros de las Secciones cónicas de Apolonio de Perga, y de las obras existentes. de Arquímedes y Teodosio de Bitinia.
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En las conferencias ópticas, muchos problemas relacionados con la reflexión y la refracción de la luz se tratan con ingenio. Se define el foco geométrico de un punto visto por reflexión o refracción; y se explica que la imagen de un objeto es el lugar geométrico de los focos geométricos de cada punto en él. Barrow también resolvió algunas de las propiedades más fáciles de las lentes delgadas, y simplificó considerablemente la explicación cartesiana del arco iris.
Barrow fue el primero en encontrar la integral de la función secante en forma cerrada, lo que demuestra una conjetura que era conocida en ese momento.
Las conferencias geométricas contienen algunas formas nuevas de determinar las áreas y tangentes de curvas. El más famoso de estos es el método dado para la determinación de tangentes a curvas, y esto es lo suficientemente importante como para requerir un aviso detallado, ya que ilustra la forma en que Barrow, Hudde y Sluze estaban trabajando en las líneas sugeridas por Fermat hacia el métodos del cálculo diferencial.
La biografía de Isaac Newton también puede arrojar luz sobre los temas que se enseñan en el Trinity College de Cambridge:
En ese momento, las enseñanzas de la universidad se basaban en las de Aristóteles, a quien Newton complementó con filósofos modernos como Descartes y astrónomos como Galileo y Thomas Street, a través de los cuales se enteró del trabajo de Kepler. Puso en su cuaderno una serie de “Quaestiones” sobre filosofía mecánica tal como la encontró. En 1665, descubrió el teorema binomial generalizado y comenzó a desarrollar una teoría matemática que más tarde se convirtió en cálculo. Poco después de que Newton obtuvo su licenciatura en agosto de 1665, la universidad cerró temporalmente como medida de precaución contra la Gran Peste. Aunque no había sido distinguido como estudiante de Cambridge, los estudios privados de Newton en su casa en Woolsthorpe durante los dos años posteriores vieron el desarrollo de sus teorías sobre cálculo, óptica y la ley de la gravitación.
Entonces Newton comenzó a producir y publicar progresivamente sus propias contribuciones científicas y matemáticas.
