En cualquier sistema con un número finito de estados y sin equilibrios, dado un tiempo infinito, ¿se repite cada estado?

Haga un gráfico donde los nodos sean los estados del sistema y haya un borde [matemático] (i, j) [/ matemático] siempre que pueda moverse del estado [matemático] i [/ matemático] al estado [matemático] j [/ matemáticas]. Si el gráfico no está fuertemente conectado, entonces no es posible visitar todos los estados con una frecuencia infinita. De lo contrario, podría suceder, pero depende de cómo se elijan las transiciones.

No, no en general. Algunos sistemas lo hacen, y algunos sistemas no actúan así.

Se podría diseñar un sistema finito para recorrer todos sus estados, A -> B -> C -> D -> A, con cualquier número de estados, como un semáforo o un reloj digital que va de un estado al siguiente y se repite el centro comercial.

Otros sistemas pueden converger desde cualquier estado inicial a unos pocos estados finales, y esos pocos pueden circular para siempre. A, B, C, D evolucionan al estado X, que va a Y. Y vuelve a X. Ciclismo para siempre, sin equilibrios.

No, algunos de los estados solo pueden ser accesibles desde el estado inicial, y nunca más se alcanzará.