29.10.2017 – “ Si hay otros universos con diferentes leyes físicas, ¿también pueden cambiar las matemáticas? ”
Discusión introductoria
En la historia de las matemáticas, la etapa inicial es empírica y las matemáticas y la física no son esencialmente distintas.
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Entonces alguien (‘Euclides’) se da cuenta de que una parte de la ciencia matemática puede formularse independientemente del hecho empírico. Sin embargo, esa matemática (Geometría euclidiana), aunque axiomatizada, todavía se cree que es la geometría del espacio mismo.
Aún más tarde, y recientemente, alentado por el descubrimiento de diferentes geometrías, se reconoce que las geometrías son empresas axiomáticas y abstractas y que el espacio-tiempo está modelado por una geometría específica no euclidiana, determinada por la formación y prueba de hipótesis, como lo hizo Einstein. .
Finalmente, esta concepción de las matemáticas se extiende desde la geometría hasta la aritmética (Peano), hasta el álgebra y el análisis (Weierstrass, Dedekind, Cantor y otros); e incluso a Logic (Frege, Russell y otros).
Primera conclusión
Las partes bien desarrolladas de geometría (y topología), aritmética, álgebra y análisis no cambiarán.
Sin embargo, es importante establecer una advertencia . Así como nuestra concepción de las matemáticas ha madurado, y debido a que solo sabemos lo que sabemos, es posible que pueda madurar aún más de formas no previstas. Sin embargo, esto puede ocurrir sin ser transportado a un universo con leyes físicas.
Lo que puede cambiar es el descubrimiento de nuevos sistemas matemáticos.
Tales descubrimientos pueden ser alentados por las diferentes leyes físicas, al igual que la física más reciente ha alentado el desarrollo de las matemáticas. Pero no está claro que, mientras permanezcamos en nuestro cosmos, no podamos anticipar nuevas matemáticas. Después de todo, ya tenemos cuerpos de matemáticas que no se aplican de inmediato. Y seguramente parece que nuestra matemática ha llegado a un grado de madurez que la hace históricamente estable, pero vea la advertencia anterior.
Comentario final
Imagine una especie que evoluciona localmente pero que también viaja de universo en universo (de alguna manera); y de alguna manera evoluciona hacia la adaptación con nuevos entornos, pero no olvida sus viejas matemáticas, tal vez se conserva en el almacenamiento físico.
Imaginemos que la especie descubre que todos los ‘universos’ tienen forma que emerge de la no-forma (‘el vacío’); que las matemáticas que son útiles en los universos varían de un universo a otro; y que si bien podemos describir la emergencia en términos generales simples, no hay o parece que no haya matemáticas que puedan describir la emergencia.
Por supuesto, las matemáticas no cambiarían (pero vea la advertencia anterior); pero nuestro concepto de su aplicabilidad y utilidad, su naturaleza (platónico versus no más que sistemas abstractos) y la “efectividad irrazonable de las matemáticas” (Eugene Wigner) podría cambiar y / o iluminarse.