Si hay otros universos con diferentes leyes físicas, ¿también pueden cambiar las matemáticas?

29.10.2017 – “ Si hay otros universos con diferentes leyes físicas, ¿también pueden cambiar las matemáticas?

Discusión introductoria

En la historia de las matemáticas, la etapa inicial es empírica y las matemáticas y la física no son esencialmente distintas.

Entonces alguien (‘Euclides’) se da cuenta de que una parte de la ciencia matemática puede formularse independientemente del hecho empírico. Sin embargo, esa matemática (Geometría euclidiana), aunque axiomatizada, todavía se cree que es la geometría del espacio mismo.

Aún más tarde, y recientemente, alentado por el descubrimiento de diferentes geometrías, se reconoce que las geometrías son empresas axiomáticas y abstractas y que el espacio-tiempo está modelado por una geometría específica no euclidiana, determinada por la formación y prueba de hipótesis, como lo hizo Einstein. .

Finalmente, esta concepción de las matemáticas se extiende desde la geometría hasta la aritmética (Peano), hasta el álgebra y el análisis (Weierstrass, Dedekind, Cantor y otros); e incluso a Logic (Frege, Russell y otros).

Primera conclusión

Las partes bien desarrolladas de geometría (y topología), aritmética, álgebra y análisis no cambiarán.

Sin embargo, es importante establecer una advertencia . Así como nuestra concepción de las matemáticas ha madurado, y debido a que solo sabemos lo que sabemos, es posible que pueda madurar aún más de formas no previstas. Sin embargo, esto puede ocurrir sin ser transportado a un universo con leyes físicas.

Lo que puede cambiar es el descubrimiento de nuevos sistemas matemáticos.

Tales descubrimientos pueden ser alentados por las diferentes leyes físicas, al igual que la física más reciente ha alentado el desarrollo de las matemáticas. Pero no está claro que, mientras permanezcamos en nuestro cosmos, no podamos anticipar nuevas matemáticas. Después de todo, ya tenemos cuerpos de matemáticas que no se aplican de inmediato. Y seguramente parece que nuestra matemática ha llegado a un grado de madurez que la hace históricamente estable, pero vea la advertencia anterior.

Comentario final

Imagine una especie que evoluciona localmente pero que también viaja de universo en universo (de alguna manera); y de alguna manera evoluciona hacia la adaptación con nuevos entornos, pero no olvida sus viejas matemáticas, tal vez se conserva en el almacenamiento físico.

Imaginemos que la especie descubre que todos los ‘universos’ tienen forma que emerge de la no-forma (‘el vacío’); que las matemáticas que son útiles en los universos varían de un universo a otro; y que si bien podemos describir la emergencia en términos generales simples, no hay o parece que no haya matemáticas que puedan describir la emergencia.

Por supuesto, las matemáticas no cambiarían (pero vea la advertencia anterior); pero nuestro concepto de su aplicabilidad y utilidad, su naturaleza (platónico versus no más que sistemas abstractos) y la “efectividad irrazonable de las matemáticas” (Eugene Wigner) podría cambiar y / o iluminarse.

La respuesta es sí, porque en última instancia, hacemos las reglas del juego.

Tome el valor de pi, por ejemplo. Puede saberlo como la razón de la circunferencia / diámetro de un círculo perfecto. Aquí está el problema con eso: los círculos perfectos no existen en este universo. Puede esforzarse lo más que pueda, pero nunca dibujará un círculo que exhiba más de, digamos, 10 dígitos de pi (y sabemos millones y millones de dígitos de ese número).

El círculo es un ideal abstracto. No existe como un objeto físico en este, ni en ningún otro universo. De hecho, podemos construirlo incluso sin el círculo: pi es cuatro veces 1/1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 …

Los valores de estas fracciones se fijan en su lugar mediante las reglas de la aritmética, que a su vez son implementadas por los Axiomas de Peano. En términos más simples, este es un modelo, y lo hicimos para aplicar el orden a los patrones que vemos en el mundo. No es como, digamos, la masa de un quark o la constante gravitacional universal, números que determinamos a través de la medición. La matemática, en cierto sentido, existe en su propio universo. Piense en ello como el juego Monopoly, mientras que el universo es la propiedad real en Atlantic City de la que toma prestados los nombres. Incluso a medida que cambien los valores de las propiedades en la ciudad real de Atlantic City, las reglas de Monopoly se mantendrán igual. Después de todo, los hicimos.

Las matemáticas no cambiarían. Piense en las matemáticas como un alfabeto universal.

Luego aparece la física y usa letras de ese alfabeto y describe los fenómenos que ocurren en nuestro universo. Un lenguaje específico, que se aplica a nuestro universo.

Imagina otro universo. Diferentes leyes físicas = lenguaje diferente, pero dibujando letras del mismo alfabeto, el de las matemáticas .

Espero que esto ayude.

La física usa ciertas partes de las matemáticas para describir nuestro universo. Si los físicos encontramos un universo diferente, elegiríamos un subconjunto diferente de matemáticas para describirlo.

Cuando era niño, se pensaba que el espacio-tiempo del universo era curvo. Las mediciones más recientes implican que no es curvo sino realmente plano. Las matemáticas están perfectamente felices de proporcionarnos ecuaciones para universos con curvas positivas, cero y negativas.

No soy filósofo, pero lo que sé sobre las matemáticas es que puede hablar sobre situaciones que no puedo imaginar como una descripción de ninguna realidad física. Su experiencia puede ser diferente.

Las matemáticas no están vinculadas de ninguna manera a un universo físico específico. Como todo en matemáticas es abstracto, puedes describir cualquier universo que desees, incluso si no has estado allí (lee los comentarios para obtener más información sobre esto).

Lo que cambiará es la física que describe las leyes físicas. Desde el punto de vista matemático, será muy parecido a resolver una nueva ecuación cuadrática:

[matemáticas] x ^ 2-5x + 3 = 0 [/ matemáticas]

Sí, las soluciones dependerán de los valores de los coeficientes, pero, para el matemático, esto es solo conectar los valores a la fórmula abstracta que da las soluciones.

Gracias por hacer esta pregunta.

Para responder a esta pregunta y determinar si otros universos podrían tener leyes físicas diferentes o no, comenzaré con esta demostración muy simple:

Coloque dos objetos sobre una superficie plana, por ejemplo, el piso.

Luego haga esta pregunta:

¿Cuál sería la ruta más simple de un objeto a otro?

A menos que emplee alguna forma de lógica abstracta intelectualmente verbal, la respuesta debería ser:

La ruta más simple de A a B es una línea recta muerta.

Matemáticamente, no puede haber una ruta que represente una ruta más simple de A a B.

Entonces, ¿cómo responde eso a su pregunta y también determina si otros universos podrían tener diferentes leyes físicas?

Todo en la naturaleza parece estar siguiendo esta regla muy simple:

Apunte siempre hacia / tome / siga la ruta más simple de A a B.

Entonces, ¿por qué no fluyen todos los ríos en línea recta? Un río que fluye a través de la tierra es una estructura compleja a partir de la cual las leyes más básicas de la naturaleza son la piedra angular. Si observa un río en detalle, observa su historia y cómo está interactuando con su entorno, verá que realmente apunta a la ruta más simple de A a B.

Si sueltas un objeto, tomará la ruta más simple al suelo. Sin embargo, si ese objeto es una hoja o una pluma, puede tomar una ruta más compleja. Eso será porque está interactuando con el aire. No obstante, la fuerza de la gravedad en esa hoja / pluma verá que apunta a la ruta más simple hacia el suelo.

Cuando se encuentran dos o más fenómenos, vemos complejidad.

Individualmente, todos los fenómenos físicos parecen apuntar a la ruta más simple de A a B. Esto se puede atribuir a la gravedad, la luz y la carga eléctrica, etc.

Luego considere esto:

La gravedad tiene como objetivo dar forma a los objetos de masa celeste en una esfera. La rotación, etc., puede deformar esa esfera en un esferoide achatado, pero no obstante, la gravedad apunta a la esfera, o de hecho, a la esfera perfecta. ¿Puedes pensar en una forma geométrica en tres dimensiones espaciales que sea más simple que la de la esfera?

Una esfera perfecta vendría como resultado de la masa bajo la influencia de la gravedad que apunta a la ruta más simple hacia un centro de masa. O, en otras palabras, toda la masa en un cuerpo celeste apunta al mismo lugar: su centro de gravedad a través de una ruta recta muerta.

Todo lo que vemos en la naturaleza parece apuntar a la ruta más simple posible de A a B y realmente no puede haber un camino más simple entre A y B que el de una línea recta muerta.

¿Podría ser que apuntar a la ruta más simple de A a B es clave para todo lo que vemos en la naturaleza?

Con eso en mente, si hay “otros universos”, entonces seguramente esta regla muy simple también se aplica allí. De hecho, es solo cuando vemos fenómenos interactuar, vemos complejidad.

Esto significaría que la gravedad, c y carga eléctrica, etc., serían idénticas en todos los universos. Eso es si hay otros universos.

Un punto más:

“Si” – hay otros universos, ¿podría ser que sus orígenes surgieron a través de un proceso idéntico al nuestro?

Si es así, entonces nacido del mismo proceso, todos los universos seguirían la misma regla: siempre apunte a la ruta más simple de A a B.

Todo esto significaría que, como los ríos, no hay dos idénticos, pero todos siguen las mismas leyes fundamentales y matemáticas. Todos los ríos parecen ríos, pero no hay dos idénticos y lo mismo puede aplicarse a “otros universos”.

Entonces, para responder a su pregunta original: No, las matemáticas no pueden cambiar.

Todas las matemáticas se pueden resumir en: Siempre tome la ruta más simple de A a B. Si eso le parece una afirmación demasiado audaz, eche un vistazo a las matemáticas. No importa la complejidad, todo lo que vemos en la naturaleza parece estar siguiendo esta simple regla.

La noción de otros universos con leyes físicas alternativas a la nuestra vende libros a aquellos que aman la literatura alucinante, nada de eso es ciencia, pero le genera al autor un buen ingreso extra.

A diferencia del idioma inglés inglés, el idioma gujarati tiene la misma palabra para hielo y nieve porque Gujarat no tiene nieve, y el idioma inglés de Alaska tiene varias palabras para nieve porque Alaska tiene muchas variedades de nieve.

El concepto matemático de Fractal se desarrolló sobre la base de algunos patrones naturales en nuestro Universo observable. Si otros universos tienen otros patrones naturales, es probable que tengan otros conceptos similares a los fractales.

Nuestro universo observable no permite ilusiones ópticas como realidad. Si otros universos permiten ilusiones ópticas como una realidad, podrían estar utilizando algunas nociones geométricas diferentes.

La investigación actual en algoritmos cuánticos se debe al descubrimiento de la física cuántica y al interés en la computación cuántica en nuestro Universo observable. Si otros universos tienen algún otro tipo de mecánica “cuántica”, podrían estar utilizando otros tipos de algoritmos.

No. Las leyes físicas están restringidas por las matemáticas, pero las matemáticas no están restringidas por nada físico y no pueden ser alteradas por nada físico (como estar en un universo diferente).

Otros han dado una mejor explicación que yo, en términos puramente matemáticos y físicos, por lo que probaré los términos de programación de computadoras.

Un universo es una clase que hereda de una superclase, las matemáticas. La física es un objeto cuya clase es un universo. Cambiar el universo puede cambiar la física, pero debido a que hereda de las matemáticas, no cambia las matemáticas para cambiar el universo.

Las verdades matemáticas cambian si y solo si se modifican los axiomas matemáticos y las definiciones. Ninguno de esos depende de las leyes físicas.

Por ejemplo, la suma de los ángulos interiores de un triángulo en el plano euclídeo equivale a 180 grados es una verdad matemática que no depende del universo físico de ninguna manera. Pero si se cambian los axiomas, de modo que el triángulo está en un espacio no euclidiano, entonces ya no es cierto. No es necesario cambiar universos físicos o leyes físicas. Simplemente cambie los axiomas.

Las matemáticas pueden cambiar independientemente de otros universos (paralelos), que realmente tienen la misma validez que la existencia de Dios.

Todo depende de en qué espacio trabaje, cómo defina operaciones como la suma, la multiplicación, etc.

Ejemplo simple: cuando agrega matrices, aunque es similar, no es lo mismo que solo agregar números, ¿verdad? Cuando agrega 50 minutos + 50 minutos, obtiene 100 minutos o 1 hora y 40 minutos. Eso esencialmente funciona en la base 60.

Necesitamos reducir la pregunta. Cuando dices mundo real, probablemente te refieres a teorías científicas, especialmente (o exclusivamente) física: las leyes y principios que rigen el movimiento, el calor, la luz, el cosmos, etc. Verdadero-verdadero, las leyes físicas se describen y derivan en términos de los principios matemáticos, los mismos principios matemáticos utilizados por los matemáticos [sic].

Si hubiera otro universo (algo por razones personales, dudo) con diferentes leyes físicas, entonces tal vez las leyes de la lógica hubieran sido diferentes para los habitantes inteligentes de ese universo diferente. Por ejemplo, esos habitantes podrían optar por rechazar la ley de exclusión de los medios o tal vez tendrán una lógica basada en diferentes axiomas (sin modus ponens, algo completamente diferente). Tal vez los habitantes inteligentes no tendrían un idioma hablado, ellos ‘ Se comunicará en algún tipo de código binario parpadeando o emitiendo algún tipo de ráfagas de energía a diferentes frecuencias. No lo sé.

Lo que quiero decir es que la implicación del mundo físico en el que vivimos ha determinado fundamentalmente las matemáticas. Las leyes de la lógica son ‘inevitables’: no ​​hay lógica sin decir modus ponens o la ley de exclusión de los medios. Entonces, a pesar de las variaciones culturales, la lógica y las matemáticas son fundamentalmente consistentes en el tiempo y el espacio, las personas, los lugares y los idiomas. En consecuencia, el único recurso para expresar la ley de la física es la matemática. Si puede expresar leyes físicas utilizando métodos distintos a las matemáticas, probablemente gane el Premio Nobel. ¡Buena suerte!

Sí, quizás. Matemáticas es lo que hicimos para entender las cosas. Es solo nuestra forma de percepción. En otro universo, si somos capaces de observarlos, nuestra forma de percepción sigue siendo la misma y puede ser que esa forma de percepción no pueda responder a las leyes de su universo o que nuestras matemáticas puedan tener un límite para explicar esas leyes correctamente. Además, sus matemáticas pueden explicar sus leyes, lo que puede no explicar las leyes de nuestro universo.

Lo que importa son los postulados y axiomas iniciales que asumimos, que nos llevan hasta el final.

Me gusta la respuesta del Dr. Mitra. Sin embargo, parece una progresión lógica que si la geometría de ese universo, o más bien, el dominio, es diferente, entonces su argumento podría sugerir una matemática evolutiva diferente, según su sugerencia de lo contrario.

Por ejemplo, si fuera un dominio infinito (el nuestro es finito), eso haría un desastre con todo lo que creemos saber (aquí).

Pero la evolución de las matemáticas a partir de la geometría es una lección de historia necesaria.

Desde la perspectiva de la física, es fácil para mí imaginar un universo que tenga las mismas matemáticas que el nuestro, pero diferentes leyes físicas. Por ejemplo, si toma una cosa y agrega otra cosa al mismo conjunto, su conjunto ahora tiene dos cosas. No veo cómo eso podría variar según el universo, y estaría tentado de extender ingenuamente eso a la mayoría o todas las matemáticas.

Las leyes físicas, por otro lado, a menudo se determinan a partir de la observación. Entonces, tal vez, en lugar de que la gravedad funcione mediante una ley del cuadrado inverso, en otro universo es un cúbico inverso. Quizás todas las constantes importantes son diferentes. Ideas como esta pueden explorarse en nuestro universo utilizando las herramientas matemáticas que tenemos, y puede encontrarlas bajo el tema del principio antropomórfico.

Si se pregunta qué podría cambiar en las matemáticas básicas en otro universo, me pregunto exactamente dónde podría desviarse del nuestro. Algrebra, que se basa en la aritmética? ¿Cálculo?

No puedo imaginar que sea un tema que alguien no haya explorado. Solo mis dos centavos.

¡Interesante pregunta! En realidad, las leyes de las matemáticas no cambiarían. Debido a que las matemáticas se basan en la teoría de conjuntos y los axiomas de la teoría de conjuntos no parecen posibles ser diferentes de “universo a universo”.

Sin embargo, probablemente estaríamos trabajando en un conjunto diferente de problemas y tendríamos diferentes teoremas probados.

No va a cambiar Porque si hay otros universos que surgirán con probabilidad. Probamos multiverso con probabilidad. Y la probabilidad también es parte de las matemáticas. Entonces no va a cambiar.

Como creo que todos los demás respondedores, también respondería que no.

Tenga en cuenta que incluso las matemáticas que conocemos se extienden mucho más allá del universo en el que vivimos. La geometría euclidiana nos parece natural y “real”, pero hay una amplia variedad de geometrías no euclidianas, que (matemáticamente hablando) son igual de consistentes matemáticamente y significativo como la geometría euclidiana que tiene sentido para nuestras mentes.

Entonces, si el universo fuera diferente, nosotros (si las condiciones de este universo diferente permitieran un “nosotros”) podríamos encontrarnos alineados con lo que actualmente consideramos abstracto y teórico; mientras que una parte de las matemáticas que consideramos natural y realista puede ser abstracta y teórica y tomar mucho tiempo para descubrirla.

Las matemáticas son solo la ropa que cubrimos con verdades universales para poder manejarlas, comprenderlas y comunicarlas. La ropa puede cambiar, podemos expresar las verdades de diferentes maneras (ya hay toneladas de resultados matemáticos que surgen de manera equivalente en diferentes subcampos matemáticos), pero lo que hay debajo es lo que es independientemente.

Las matemáticas son independientes del mundo físico. No, no cambiaría debido al cambio de las leyes físicas.

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