La respuesta intuitiva: el componente [matemático] y [/ matemático] de [matemático] \ vec {F} _2 [/ matemático] tiene que ser exactamente igual en magnitud al componente [matemático] y [/ matemático] de [matemáticas] \ vec {F} _1 [/ matemáticas]. Agregar una parte [math] x [/ math] a [math] \ vec {F} _2 [/ math] solo agrega a la longitud (ya que la longitud es [math] F_2 = \ sqrt {F ^ 2_ {2, x} + F ^ 2_ {2, y}} [/ matemáticas]). Por lo tanto, obtiene la menor longitud cuando no agrega ningún componente [matemático] x [/ matemático], dejando un vector a lo largo del eje [matemático] y [/ matemático].
Si prefiere calcular: La fuerza neta [matemáticas] \ vec {F} _1 + \ vec {F} _2 [/ matemáticas] está a lo largo del eje [matemáticas] x [/ matemáticas] (es decir, a lo largo de [matemáticas] \ sombrero \ imath [/ math]); esto nos dice que la proyección de esa fuerza en el eje [math] y [/ math] (junto con [math] \ hat \ jmath [/ math]) es [math] 0 [/ math]. Calcule esa proyección usando el producto punto:
[matemáticas] \ begin {multline *} (\ vec {F} _1 + \ vec {F} _2) \ cdot \ hat \ jmath = 0 \\ = \ vec {F} _1 \ cdot \ hat \ jmath + \ vec {F} _2 \ cdot \ hat \ jmath \\ = F_1 \ sin \ theta_1 – F_2 \ sin \ theta_2, \ end {multline *} [/ math]
- ¿Hay alguna prueba de que una secuencia de dígitos finita dada debe existir en algún lugar dentro de una secuencia de dígitos infinitamente larga y aleatoria?
- El número N es exactamente divisible por 7. Tiene 4008 dígitos. Leyendo de izquierda a derecha, los primeros dígitos de 2003 son todos 2s, el siguiente dígito es n, y los últimos dígitos de 2004 son 8s. ¿Cuál es el (los) posible (s) valor (es) de n?
- Encuentre la cantidad de arreglos que se pueden hacer tomando 4 letras de la palabra ENTRADA.
- ¿Cuál es la diferencia entre producto cruzado y producto exterior con la derivación de las fórmulas?
- ¿Qué es el gráfico de lemniscate r2 = cos2t?
donde [math] \ theta_1 [/ math] y [math] \ theta_2 [/ math] son los ángulos desde el eje [math] x [/ math] a [math] \ vec {F} _1 [/ math] y [math] \ vec {F} _2 [/ math], respectivamente, y he asumido que [math] \ vec {F} _1 [/ math] apunta en la dirección positiva [math] y [/ math] ( si no, voltee el diagrama al revés). Luego
[matemáticas] F_2 = F_1 \ frac {\ sin \ theta_1} {\ sin \ theta_2} [/ matemáticas].
[math] F_1 [/ math] y [math] \ theta_1 [/ math] son arreglados por la configuración. Estamos buscando [math] \ theta_2 [/ math] que minimiza la expresión mientras mantiene [math] F_2 [/ math] positivo. Podría diferenciar, pero es más fácil darse cuenta de que esta expresión es más pequeña cuando [math] \ sin \ theta_2 [/ math] es mayor; esto sucede cuando [math] \ theta_2 = 90 \ deg [/ math] – en otras palabras, [math] \ vec {F} _2 [/ math] apunta directamente hacia abajo.
