El RHS de la ecuación dada se puede escribir como
1 + [matemáticas] {7x / ({x ^ 2 – 3x + 4})} [/ matemáticas]
Por lo tanto, solo necesitamos encontrar valores de x para los cuales
[matemáticas] {7x / ({x ^ 2 – 3x + 4})} [/ matemáticas] es un número entero, digamos k
o
[matemáticas] {7x} [/ matemáticas] = [matemáticas] {k * ({x ^ 2 – 3x + 4})} [/ matemáticas]
o
[matemáticas] {{k * x ^ 2 – (3k + 7) x + 4k}} [/ matemáticas] = 0 (1)
Ahora, x es real, por lo que el discriminante de la ecuación anterior debe ser positivo
=>
[matemáticas] {(3k + 7) ^ 2-4 * k * 4 * k}> = 0 [/ matemáticas]
o
[matemáticas] {- 7 * k ^ 2 + 42 * k + 49}> = 0 [/ matemáticas]
o
[Matemáticas] {- k ^ 2 + 6 * k + 7}> = 0 [/ matemáticas]
o
[Matemáticas] {(k + 1) * (k-7)} <= 0 [/ matemáticas]
Por lo tanto, los valores de k que son posibles para valores reales de x son
-1 <= k <= 7
o k pertenece a {-1,0,1,2,3,4,5,6,7}
o k tiene 9 valores posibles
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Para k = 0,1,2,3,4,5,6, la ecuación (1) nos da dos valores de x cada uno
y para k = -1,7, la ecuación (1) nos da un valor de x cada uno (como discriminante = 0)
Por lo tanto, el número total de valores reales de x = 16
Gracias por la A2A
