A2A. Como ya señaló otra respuesta, probar una conjetura es un caso especial de resolver un problema. Tanto las conjeturas de prueba como otras soluciones de problemas matemáticos abarcan toda la gama de realmente fácil a prácticamente imposible, por lo que no hay una comparación general.
Se supone que las conjeturas son declaraciones para las que tenemos algún grado de evidencia (en oposición a las hipótesis, que son meras declaraciones consideradas como posibles suposiciones). La terminología a veces se usa un poco suelta, ya que hay algunas conjeturas que parecen ser falsas. (Serre tuvo una especie de campaña informal para lograr que la gente usara el término “pregunta” en estos casos: la cuestión de si cierta hipótesis es cierta). Una vez que una declaración ha sido denominada “conjetura”, es algo probable que alguien tenga Lo miré y encontré una razón para esperar que fuera cierto, pero aún no he podido probarlo. Eso significa que las cosas llamadas conjeturas son a menudo cosas que son difíciles de probar, pero no tiene que ser así. Por supuesto, muchas personas consideran que las pruebas de escritura son una de las partes difíciles de obtener un título universitario de matemáticas, por lo que incluso las cosas relativamente fáciles de probar a veces dejan perplejas a las personas.
Los problemas en matemáticas son a menudo ejercicios que están destinados a ser factibles. Por otro lado, a veces los matemáticos designan como un “problema” algún proyecto grande como determinar cuáles son los grupos simples finitos (Clasificación de grupos simples finitos – Wikipedia).
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El nivel de dificultad de las cosas tiende a tener más que ver con la fuente del problema. Si alguien está buscando problemas para ser factible, obtienes un nivel de dificultad. Si alguien seleccionó los problemas que no pudo resolver después de años de intentarlo, obtendrá un nivel de dificultad mucho mayor.
