Esta es una pregunta tan profunda. Para problemas de ejercicios de primaria, como los que a menudo se entregan como parte de un curso de matemáticas, por lo general, puede distinguir las cosas que hace en el curso. Además, si está trabajando en un problema de investigación, generalmente va por intuición y experiencia.
Dicho esto, siempre existe el caso de que tendrá suficiente información para resolver el problema, pero no podrá combinarlo de la manera correcta (a menos que pase más de un tiempo aleatorio t), lo que puede llevarlo a cree que los datos que tiene no son suficientes. Y luego viene alguien y proporciona una prueba simple.
En general, este es un problema de decisión que es tan difícil como parece. Ejemplo rápido: David Hilbert en 1928 propuso el siguiente problema, conocido como Entscheidungsproblem, que aproximadamente pregunta lo siguiente:
- Si un hombre va de A a B a C y se fue a casa a B y A, ¿cuántos caminos diferentes podría recorrer el hombre?
- ¿Cuál es la raíz cuadrada de 2 veces la raíz cuadrada de 2?
- Si [matemáticas] \ vec {A} + \ vec {B} = (7 \ hat {j} +7 \ hat {k}) [/ matemáticas] y [matemáticas] \ vec {A} - \ vec {B} = (- \ hat {j} + \ hat {k}) [/ math] entonces, ¿cuál es la magnitud de [math] \ vec {A} [/ math] y [math] \ vec {B} [/ math] ?
- ¿Cómo encontrar la suma de series [matemáticas] \ sum \ limits_ {n = 1} ^ {\ infty} \ frac {(- 1) ^ nn} {(2n + 1)!} [/ Math]
- ¿Por qué el símbolo [math] \ sqrt {} [/ math] no evalúa naturalmente las respuestas positivas y negativas?
¿Existe un algoritmo que pueda decidir si se puede demostrar que cualquier enunciado es verdadero o falso dentro de un conjunto de axiomas y siguiendo las reglas de la lógica?
El algoritmo decidiría si la declaración es demostrable en el sistema, como en, ¿puede probarlo si tortura los axiomas con lógica hasta que den el resultado? De manera equivalente, ¿el resultado sería demostrable dada toda la información posible generada por los axiomas? No es sorprendente que no exista tal algoritmo.
Sin embargo, puede considerar a la comunidad matemática como el equivalente más cercano a dicho algoritmo cuando se trata de grandes problemas de investigación. Las personas tratarán los problemas durante años, a menudo utilizando cualquier información nueva disponible, y si el problema puede resolverse, entonces lo resolverán. Si el problema es bien conocido y aún no se ha resuelto, es indecidible (problema de detención) o probablemente aún no tenemos las matemáticas para hacerlo (conjetura de Collatz).
