Supongo que primero tenemos que determinar las derivadas parciales de la expresión:
[matemáticas] \ displaystyle \ frac {\ partial {f (x, y)}} {x} = 3x ^ 2-2y [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle \ frac {\ partial {f (x, y)}} {y} = – 2x-3y ^ 2 [/ matemáticas]
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- Cómo demostrar que si [math] \ frac {b} {a} = \ frac {d} {a} [/ math], entonces [math] b = d [/ math]
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Establecer las derivadas parciales a 0 da
[matemáticas] 3x ^ 2-2y = 0 [/ matemáticas] o
[matemáticas] 2y = 3x ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle \ por lo tanto y = \ frac {3} {2} x ^ 2 [/ matemáticas]
igualmente:
[matemáticas] -2x-3y ^ 2 = 0 [/ matemáticas] da
[matemáticas] 2x = -3y ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle \ por lo tanto x = – \ frac {3} {2} y ^ 2 [/ matemáticas]
de lo anterior podemos ver que:
[matemáticas] y = -x [/ matemáticas] o
[matemáticas] x + y = 0 [/ matemáticas]
[matemática] \ displaystyle \ por lo tanto y = \ frac {3} {2} y ^ 2 [/ matemática] o [matemática] \ displaystyle y = \ frac {2} {3} [/ matemática]
entonces los puntos de inflexión ocurren en los puntos donde
[matemáticas] x + y = 3x ^ 2-2y = -2x-3y ^ 2 [/ matemáticas] que son:
[matemáticas] x = 0 \ text {,} y = 0 [/ matemáticas] y
[matemáticas] \ displaystyle x = – \ frac {2} {3} \ text {, y} = \ frac {2} {3} [/ matemáticas]
