Cómo encontrar la raíz cuadrada de cualquier número dado sin factorización prima (cuando el número es grande)

Ya se han dado varias respuestas, pero hasta ahora nadie ha señalado que la factorización solo le permitirá encontrar la raíz cuadrada si un número es un cuadrado perfecto. Entonces, en cierto sentido, la pregunta es engañosa (por implicación, al menos). Por ejemplo, ¿cómo encuentras la raíz cuadrada de 120 por el método de factorización? Factorización: [matemáticas] 120 = 2 ^ 3 \ veces 3 \ veces 5 [/ matemáticas]. La raíz cuadrada de [matemáticas] 2 ^ 3 [/ matemáticas] es [matemáticas] 2 \ sqrt (2) [/ matemáticas] y [matemáticas] 3 [/ matemáticas] y [matemáticas] 5 [/ matemáticas] también requieren que calcular raíces cuadradas Entonces tienes que multiplicarlos.

Al factorizar hemos reemplazado un radical por tres radicales, más que triplicar la cantidad de trabajo.

El método que se parece un poco a la división larga le dará a la raíz cuadrada directamente, un dígito decimal a la vez. Desafortunadamente, la mayoría de las personas que enseñaron este método pronto lo olvidan. Demostremos otro método. Adivina: sabemos que [matemáticas] 10 ^ 2 = 100 [/ matemáticas], así que adivina la respuesta es 10. Divide 120 entre 10. Esto da 12 como otra suposición. Promedio de las dos conjeturas. Entonces ahora suponemos que la raíz cuadrada es 11 (si conoce sus tablas de multiplicar hasta 12 veces, podría haber hecho esta su primera suposición). Repita el proceso, es decir, divida 120 por 11 para producir otra suposición, 10.9. Tome el promedio de las dos últimas conjeturas: 10.95 y repita. De ahora en adelante debes mantener más decimales.

hay una lógica simple de iteración

toma cualquier número sin decir x

y luego si su número es decir no. luego

x1 = (x + (no / x)) / 2

x2 = (x1 + (no / x1)) / 2

y así sucesivamente siga iterando hasta que obtenga el valor de xn yx (n-1) igual que el valor es raíz

Puede encontrar la raíz cuadrada de un número de tres maneras distintas al método de factorización prima.

1. Método

Método de resta repetido:

En este método, el número dado se resta por 1,3,5,7, … en cada paso hasta obtener cero al final. El número de pasos te da la raíz cuadrada.

Ejemplo

1) √49

Solución:

(i) 49 -1 = 48

(ii) 48-3 = 45

(iii) 45 – 5 = 40

(iv) 40-7 = 33

(v) 33-9 = 24

(vi) 24-11 = 13

(vii) 13-13 = 0

Aquí, el número total de sustracciones es 7. ∴ √49 = 7

Este tipo de método lleva mucho tiempo.

2. Método

Método de estimación

En este método, primero encuentre el dígito unitario de la raíz cuadrada del dígito unitario del número dado usando la siguiente tabla. Deseche los dos últimos dígitos y luego verifique entre qué cuadrados se encuentran los números restantes.

Dígito unitario de un número dado – Dígito unitario de raíz cuadrada

1 – 1 o 9

4 – 2 u 8

5 – 5

6 – 4 o 6

9 – 3 o 7

Ejemplo:

Dígito unitario de 256 = 6 digit dígito unitario de raíz cuadrada = 4 o 6 Descarte 56, el dígito restante es 2.1

<2 <2

Entonces 256 debe ser 14

o 16

Como sabemos que 15

= 225 entonces, √ 256 = 16.

Este tipo de método es bueno para un pequeño número

3. Método

Método de división larga

Es el mejor método para números pequeños y grandes números.

No puedo explicar este método en Quora porque no puedo dibujar imágenes en Quora.

Entonces, puedes encontrar este método en

raíz cuadrada por método de división larga

Espero, esto hubiera despejado tu duda

Perdón por no poder explicar el método de división larga, pero te he dado el sitio. Le ayudará a aprender este método.

Si tiene algún problema, no dude en ponerse en contacto conmigo.

puedes usar la ley de newtons para encontrar sqrt de cualquier número

¿Quieres encontrar la raíz cuadrada

Suponga que desea encontrar la raíz cuadrada de un número positivo N. El método de Newton consiste en hacer una suposición educada de un número A que, al cuadrado, estará cerca de igualar N.

Por ejemplo, si N = 121 , puede adivinar A = 10 , ya que A² = 100 . Es una suposición cercana, pero puedes hacerlo mejor que eso.

Ecuación de raíz cuadrada de Newton

La ecuación a usar en este método es:

√ N ≈ ½ (N / A + A)

dónde

• N es un número positivo del cual desea encontrar la raíz cuadrada
• √ es el signo de la raíz cuadrada
• ≈ significa “aproximadamente igual a …”
• A es tu conjetura educada

Si N = 121 y usted adivina en A = 10, puede ingresar los valores en la ecuación:

√ 121 ≈ ½ (121/10 + 10) = ½ (12.1 +10) = ½ (22.1) = 11.05

Eso está bastante cerca de la respuesta correcta de 11 .