La imagen que dibujó es un poco engañosa debido a problemas de escala. Pero has sido bastante claro sobre lo que quieres. Esta es la misma imagen que en la pregunta:
Estás buscando un punto O tal que OA = OB = OC. Tal punto se llama Circuncentro del triángulo.
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Como estás buscando coordenadas, supongo que tienes las ecuaciones de línea para AB, BC y CA o tienes las coordenadas de A, B y C. Cualquiera de las dos puede derivarse de la otra.
Un circuncentro es el punto de intersección de las bisectrices perpendiculares de los lados del triángulo.
Ahora, ¿cómo encuentras las ecuaciones lineales de las bisectrices perpendiculares?
- Encuentre el punto medio del segmento de línea AB.
- Encuentre la pendiente de la línea AB (digamos que la pendiente es [matemática] m [\ matemática]). La pendiente de la línea perpendicular a AB será [matemática] \ frac {-1} {m} [\ matemática].
- Calcule la ecuación de una línea que pasa por el punto medio de AB con una pendiente de [matemáticas] \ frac {-1} {m} [\ matemáticas]. Digamos que la ecuación de esta línea es PP1.
Repita los pasos 1 a 3 para BC y llame a la ecuación de esta línea PP2.
Luego:
- Resolver para el punto de intersección de PP1 y PP2.
¡Mira, este punto de intersección es tu circuncentro!
