Esta es una buena pregunta. Es algo en lo que no se suele pensar. La respuesta es que la naturaleza del problema físico determina qué soluciones son correctas. Al comenzar el problema, debe asumir algunas propiedades sobre la naturaleza de la solución.
Para dar un ejemplo simple: si resuelve algo como la energía cinética, [matemática] 1 / 2mv ^ 2 [/ matemática], no puede ser negativa. Si una solución da números negativos, entonces obviamente no es la solución verdadera.
Más profundamente, observe una ecuación diferencial como [math] \ frac {du} {dx} = 0 [/ math]. Usualmente decimos que esto tiene una solución única dada por una constante. Pero en realidad, cualquier función constante por partes satisface esta ecuación *. Por ejemplo, [matemáticas] y = 2, x <3; y = 500, más [/ matemáticas]. Cuando decimos que la solución 'única' es una constante, hemos asumido que la solución es continua. Tales suposiciones se basan en una comprensión profunda de la naturaleza de la física.
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* Donde hablamos de soluciones débiles a la ecuación diferencial.
