¿Cuál es la definición más general de conexión giratoria?

Una conexión giratoria es una conexión Ehresmann equivalente en un paquete de principios giratorios. Un paquete de principio de giro es un espacio de paquete de fibra [matemática] E [/ matemática] que se modela localmente en espacios topológicos [matemática] U \ veces G [/ matemática] donde [matemática] U [/ matemática] es un conjunto abierto en [ math] \ mathbb {R} ^ {n} [/ math] y [math] G [/ math] es un grupo giratorio, es decir, la doble cubierta de [math] SO (m) [/ math] el espacio de ortogonal especial matrices con determinante positivo. La idea básica de un paquete de fibras es que es un “producto retorcido”. En cierto sentido [matemática] E [/ matemática] se parece a [matemática] G \ veces X [/ matemática] para alguna variedad [matemática] X [/ matemática], pero “retorcida”. Ejemplos son la banda de Möbius, que es un conjunto de líneas de fibra “retorcida” sobre el círculo. Una conexión de Ehresmann es una opción [matemática] H [/ matemática] del subconjunto horizontal del espacio tangente de [matemática] E [/ matemática]. Equivalente significa que [matemática] H [/ matemática] es invariable cuando multiplica por elementos del grupo [matemática] G [/ matemática]. Para un múltiple homotópicamente trivial [matemática] X [/ matemática] ([matemática] \ mathbb {R} ^ {n} [/ matemática]), las conexiones de giro están en una correspondencia uno a uno con una forma en [matemática] X [ / math] tomando valores en el álgebra de Lie de [math] G [/ math] que generalmente se escribe [math] \ mathfrak {so} _ {m} [/ math] o [math] \ mathfrak {so} (m) [/matemáticas].