Sí, hay una secuencia para aprender matemáticas que se aplica actualmente a la física teórica. Esta pregunta es interesante porque lleva a la pregunta: ¿las matemáticas son un campo de estudio independiente o la estructura del universo crea matemáticas? Contestaré ambas preguntas en esta respuesta.
El aprendizaje de matemáticas a través de k-12 es obviamente necesario e incluye álgebra, geometría y trigonometría. Las matemáticas de nivel universitario generalmente comienzan con cálculo y luego a cálculo avanzado, álgebra lineal, matemáticas aplicadas, matemáticas de tensores y variedades, teoría de campos, etc. Todo lo que se necesita para comprender la física teórica actual.
A medida que la física se vuelve más complicada, las matemáticas requeridas para explicarla se vuelven más complicadas. Es bien sabido que Newton tuvo que inventar cálculo para expresar su teoría de la gravedad. A medida que las teorías se volvieron más complejas para expresar un mundo físico más complejo revelado por los datos experimentales, las matemáticas también tuvieron que volverse más complejas.
Aquí es donde comienza la parte interesante … Los físicos creen que el avance de la teoría y las matemáticas conducirá a las respuestas de preguntas muy fundamentales de la física básica, como qué es la energía oscura, la materia oscura, la inflación del espacio-tiempo, la gravedad … Sin embargo, hay aún más fundamentales preguntas … ¿Qué crea la distancia? ¿Qué crea el concepto de “heterosexual”? ¿Qué crea las dimensiones espaciales conocidas del espacio-tiempo?
Básicamente, estas preguntas se refieren a los parámetros experimentales que se dan por sentados … fácilmente hemos estado utilizando estos parámetros en nuestras ecuaciones pero sin tener idea de cómo surgieron.
Ahora consideremos que en realidad existe una teoría de todo. La teoría construiría todo en nuestro universo desde el menor número de ingredientes. Es lógico suponer que las matemáticas requeridas para expresar estos ingredientes deben ser menos complejas y deben conducir incluso a las matemáticas simples de geometría y trigonometría.
El problema es que el uso de álgebra, geometría y trigonometría se ha arraigado en nuestro pensamiento de que los físicos no pueden salir de esa caja. El universo primitivo simple del que surgió todo tiene que describirse en términos que no incluyen geometría, trigonometría … Por lo tanto, las matemáticas son fáciles, pero los aspectos conceptuales son extremadamente difíciles.
Los físicos que avanzan en nuestras matemáticas actuales no encontrarán la teoría de todo, sino que encontrarán cómo nuestras matemáticas básicas llegaron a existir en primer lugar. Esta es la razón por la cual aplastar partículas y aplicar la matemática actual de las teorías actuales nunca conducirá a encontrar la teoría de todo. “¿Por qué el LHC no puede encontrar nuevas matemáticas?”
Es importante saber cómo surgieron los parámetros porque también es el comienzo de las matemáticas y, a medida que el universo se vuelve más y más complejo, las matemáticas también avanzan. Este avance de la mano de la estructura del universo y las matemáticas que lo expresan es clave para desbloquear cómo funciona el universo a través de la teoría de todo.
El proceso no se puede revertir, como el intento de hacerlo a través de la teoría de String. La teoría de cuerdas supone dimensiones ocultas que son fáciles de expresar matemáticamente, pero ¿estas dimensiones ocultas representan la realidad? Si supiéramos cómo surgieron las dimensiones ocultas, sabríamos si lo que la teoría de cuerdas está asumiendo acerca de las dimensiones ocultas es cierto o no. Consulte este documento sobre dimensiones ocultas … ¿Dimensiones ocultas? … No tan ocultas después de todo
Para responder a su pregunta … la secuencia de aprendizaje de las matemáticas es muy importante, pero en algún momento, los físicos deben mirar hacia el origen de las matemáticas en sí y la creación del parámetro experimental de física expresado en nuestras matemáticas. Recomendaría que esta “mirada retrospectiva” se incluya en un curso que se tomará después de la licenciatura de física de nivel universitario I y II, pero antes del curso que incluye introducción a la relatividad general y la mecánica cuántica.
Me parece que gran parte de nuestras matemáticas se crean de la mano con la estructura evolutiva y la complejidad del universo. Las matemáticas se pueden ampliar, pero hacerlo no significa necesariamente que represente la realidad.
Uno de los principales obstáculos para los físicos que encuentran la teoría de todo son los problemas conceptuales del universo primitivo y su expresión sin nuestra comprensión normal de la geometría y la trigonometría. De esto se trata el enigma del deslizador de rubíes y cada físico en el mundo que quiera comprender verdaderamente la física con la unificación de la mecánica cuántica y la relatividad tendrá que superar el enigma del deslizador de rubíes cuando aprendan la teoría del todo de Gordon.
