Cómo recordar fórmulas matemáticas y físicas

Como muchos subrayaron, el secreto es la práctica … que es un trabajo duro. No necesita recordar cómo caminar, cómo hablar, cómo conducir o cómo ejecutar su computadora … eso se debe a que practica mucho estos actos. Al practicar, leí una vez, que mientras más de tus sentidos están involucrados en el proceso, más rápido puedes aprender. por ejemplo, leer en voz alta es mejor que leer en silencio y leer mientras caminar es mejor y leer y escribir lo que lees es aún mejor y leer y luego explicarle a alguien más es aún mejor y así sucesivamente.

También leí que es útil dividir el tiempo para que aprendas algo, luego date tiempo para olvidarlo y luego volver a aprenderlo. Es por eso que aprendemos matemáticas y ciencias y las otras materias en pequeños fragmentos con el tiempo y no de una vez.

Finalmente, aprenda a derivar algunas fórmulas de otras, y también verifique las unidades como otras han mencionado correctamente. Las identidades trigonométricas me dieron un gran dolor de cabeza para memorizar cuando estaba en la escuela secundaria. Tuve que escribirlo en todas partes en mi sala de estudio y en el techo, e incluso eso no produjo un resultado perfecto. Cuando enseñé el tema más tarde, descubrí que hay una manera mucho más fácil de recordar todo lo que daré aquí.

Primero necesitas; sin (x + y) = sin (x) cos (y) + cos (x) sin (y), y; cos (x + y) = cos (x) cos (y) -sin (x) sin (y). y; sin (x) ^ 2 + cos (x) ^ 2 = 1. También necesita saber que el pecado es una función impar y cos es una función par. Eso es sin (x) = – sin (x) y cos (x) = cos (x).

Entonces el resto es sencillo y no necesita recordarse.

Forma sin (x + y) que obtienes; sin (xy) = sin (x + -y) = sin (x) cos (y) -cos (x) sin (x);

de cos (x + y) obtienes; cos (xy) = cos (x) cos (y) + sin (x) sin (y).

Luego agrega los dos primeros para obtener; sin (x + y) + sin (xy) = 2sin (x) cos (y).

poniendo x = y = A obtienes; sin (2A) = 2sin (A) cos (A).

Resta el primer remolque para obtener; sin (x + y) -sin (xy) = 2cos (x) sin (y).

Agregue los segundos dos para obtener; cos (x + y) + cos (xy) = 2cos (x) cos (y).

y entonces; cos (2A) + 1 = 2cos (A) ^ 2

Resta los dos segundos para obtener; cos (x + y) -cos (xy) = – 2sin (x) sin (y).

y; cos (2A) -1 = -2sin (A) ^ 2; o cos (2A) = 1-2sin (A) ^ 2 como se suele escribir.

Si necesita las identidades hiperbólicas, debe usar el i imaginario. No importa si no ha tenido números complejos, puede tratarlo como un símbolo, con i ^ 2 = -1

Como el pecado es impar, sin (ix) = isinh (x), y cos es par; cos (ix) = cosh (x). Lo contrario también es correcto; sinh (ix) = isin (x) y cosh (ix) = cos (x). Usando estos puede obtener;

cos (i (x + y)) = cos (ix) cos (iy) -sin (ix) sin (iy); o cosh (x + y) = cosh (x) + sinh (x) y así sucesivamente.

Espero que esto sea de ayuda.

En cuanto a las fórmulas físicas, hay dos trucos adicionales que me ayudaron en HS.

1. Cuando realice una prueba y se encuentre en una situación difícil porque olvidó alguna fórmula, no se desespere. Lo hermoso de la física es que describe el mundo que nos rodea. Todo tiene sentido. En la mayoría de los ejercicios de física más elementales se le da una variedad de cantidades físicas y debe calcular algo de ellas. Tómese un minuto para pensar cómo se comportaría el sistema físico si variara las cantidades dadas.

   Tomemos, por ejemplo, un ejercicio trivial: se le da una velocidad y la longitud de la trayectoria y debe calcular el tiempo que tarda en recorrerla. Ahora nadie le daría información que no necesita, por lo que ya sabe que en la fórmula deben aparecer la distancia y la velocidad. Imagina viajar en un tren. Si se mueve a la misma velocidad y tiene que viajar una distancia más larga, seguro que necesitará más tiempo. Entonces el tiempo aumenta con la distancia. Pero si el tren se moviera más rápido, llegaría a su destino antes, por lo que el tiempo disminuye con la velocidad. ¡Entonces [math] t = \ frac {s} {v} [/ math] debería hacerlo! (Lo sé, eso fue demasiado fácil y probablemente estoy insultando tu inteligencia. Pero estoy hablando de la idea detrás de todo esto).

   Otro ejemplo. Se le da la longitud de algún péndulo y puede suponer que [matemáticas] g \ aproximadamente 10 [/ matemáticas]. Tienes que calcular la frecuencia natural del péndulo. Entonces ya sabe que la aceleración gravitacional [matemática] g [/ matemática] y la longitud [matemática] l [/ matemática] aparecen en la fórmula. ¿Pero cómo? Imagine un péndulo realmente pequeño, como sostener uno de sus auriculares cerca del extremo del cable. Si lo empujara, puede imaginar que comenzaría a oscilar muy rápido por un segundo o dos. Ahora imagine una de las enormes bolas de acero que usan para la demolición (o en los videoclips de Miley Cyrus). No se balancean tan rápido, ¿verdad? Por lo tanto, la frecuencia debería aumentar al disminuir la longitud. Ahora para la aceleración gravitacional. Imagine un péndulo casi ingravidez con muy poco [matemática] g [/ matemática]. Si la fuerza que lo empuja hacia su posición de reposo es muy pequeña, debería oscilar muy lentamente, ¿verdad? Entonces [math] \ omega = \ frac {g} {l} [/ math]. Vaya, eso está mal. Sigue al truco # 2:

2. Este es muy útil y universalmente aplicable. Se llama análisis dimensional (¡ya suena genial!). Cada cantidad física tiene una unidad. La longitud tiene metros, la frecuencia tiene segundos inversos, el peso tiene kilogramos, etc. Cuando se le da una fórmula, no solo se aplica a las cantidades físicas sino también a las unidades (que, la mayoría de las veces, omitimos al escribir las fórmulas) . Toma el último ejemplo. Se le da [matemáticas] g [/ matemáticas], que es la aceleración, por lo que tiene unidades de:

   [[matemáticas] g] = \ frac {m} {s ^ 2} [/ matemáticas]

   y longitud con unidades de

   [matemáticas] [l] = m. [/ matemáticas]

   Entonces, ¿cómo puedes combinar estas cantidades para llegar a la frecuencia con segundos inversos? Bueno, si no estás inspirado en el acto con la respuesta correcta, tendrás que resolver esto:

   [matemáticas] \ omega = g ^ \ alpha l ^ \ beta [/ matemáticas]

   y para las unidades:

   [matemáticas] [\ omega] = [g] ^ \ alpha [l] ^ \ beta s ^ {- 1} = \ left (\ frac {m} {s ^ 2} \ right) m ^ \ beta [/ math ]

   donde [math] \ alpha [/ math] y [math] \ beta [/ math] son ​​algunos números desconocidos. De la última ecuación que concierne a las unidades involucradas, vemos que en el lado izquierdo el exponente de la segunda es -1. En el lado derecho hay un segundo cuadrado en el denominador (entonces -2), que luego se toma a la potencia de [math] \ alpha [/ math], por lo que obtenemos la ecuación:

   [matemáticas] -1 = -2 \ alpha \ quad \ rightarrow \ quad \ alpha = \ frac {1} {2} [/ matemáticas]

   y no hay medidores en el lado izquierdo, pero hay un medidor para la potencia de [math] \ alpha [/ math] veces un medidor para la potencia de [math] \ beta [/ math] en el lado de la mano derecha, entonces debe sostener que:

   [matemáticas] 0 = \ alpha + \ beta \ quad \ rightarrow \ quad \ beta = – \ alpha = – \ frac {1} {2} [/ math]

   y entonces:

   [matemáticas] \ omega = g ^ \ alpha l ^ \ beta = \ sqrt {\ frac {g} {l}}. [/ matemáticas]

Pero hay una advertencia: no puedes inventar números. Siempre que haya algunos factores adimensionales como 2 [math] \ pi [/ math] involucrados, esto no te ayudará mucho para hacerlo bien. Además, siempre que haya algunas fórmulas con funciones más elegantes, como logaritmos, exponenciales, senos y cosenos, etc., lo único que el análisis dimensional puede decirle es que el argumento de cualquier función debe ser adimensional. Entonces, si recuerda algo de coseno en la fórmula y necesita de alguna manera poner frecuencia, tiempo, número de onda y posición en él, debe hacerlo de tal manera que las unidades se cancelen.

Tal vez esto no fue tan útil como pensaba. Tal vez no tienes el tiempo o los nervios para pasar por estas cosas cuando estás bajo presión de tiempo. Pero si hay un tema en el que puede salirse con la suya “pensar algo sobre la marcha”, entonces es física.

De hecho, les digo a mis alumnos que no memoricen. Si memoriza algo, debe deberse al uso de fórmulas ad nauseum.

He intentado decirles a los estudiantes esto: si tiene la intención de memorizar todas estas cosas, escriba la ecuación y luego dibuje flechas a cada símbolo. Escribe cuál es ese símbolo y cuáles son las unidades.

Hacer un seguimiento de las unidades es una cosa muy importante. Si está trabajando con un conjunto de ecuaciones y sus fórmulas no tienen las mismas unidades en cada lado del signo igual, sabe que ha hecho algo mal.

Resuelve la mayor variedad de problemas en cada concepto. Esto le permitirá comprender el significado y la importancia de las ventajas, desventajas, multiplicaciones y divisiones y cualquier operación matemática que exista. Después de hacer esto, es posible que no sea necesario hacer un esfuerzo especial para recordar las fórmulas. ¡Te vendrán naturalmente!

Finalmente pude haber descubierto por qué no gané una Medalla Fields, pero no me molesto en aprender las fórmulas con fuerza. Hago una de dos cosas:

1. Los derivé de algo que recuerdo
2. Los busco

Claro, cuando estoy trabajando en un tema, recordaré las fórmulas mientras las necesito y seguro, algunas de las fórmulas obvias son difíciles de olvidar. Pero cuando no he tocado un tema por un tiempo, solo lo busco.

Siempre he afirmado que los que aprenden rápido son olvidados rápidamente. Mi ‘teoría’ es que si olvidas, haces espacio para cosas nuevas y más relevantes.

Si puede aprender la conversión de unidades, todas las fórmulas simples serán fáciles de recordar: aprenda las unidades SI en componentes básicos, kg, m, s, Coulomb.

Después de eso, observe que cada sujeto tiene una o dos fórmulas grandes que tienen las otras fórmulas como casos especiales. Por ejemplo, detener el tiempo de un proyectil que cae. No hay necesidad de memorizar eso ya que puede obtenerlo de x = 1 / 2at ^ 2 + vt + x0

Lo mantendré breve y simple.

Problema : Dices que olvidas incluso cuando practicas ahora, lo que significa que hay una falla en tu forma de practicar.

Defecto: por experiencia personal, no practique una fórmula o algunas fórmulas y haga muchas preguntas en solo un día o unos pocos días.

Solución: le sugiero que tome nota de sus fórmulas primero en un trozo de papel, luego en una rotación de 3 a 4 días o dependa de la cantidad de fórmulas que tenga 1 o 2 preguntas de cada una … tratando de no espiar … Puedo garantice un mes no más que eso, incluso si tiene 100 fórmulas para recordar, las tendrá en consejos.

Espero eso ayude

Hola

No sé nada de ti, dónde vives, tu educación actual, pero si sigues olvidando las fórmulas, no pretende ser malo, tu verdadero yo no está interesado en estas cosas, porque no puedes ver los valores de aprender tales fórmulas (¿todavía?). Entonces, si no planea cambiar su interés, lo más simple que puede hacer es practicar, como ya han mencionado otras respuestas.

Solo quería agregar que, si te estás divirtiendo, si realmente te interesa como una adicción, aprenderás en poco tiempo.

Depende de su nivel y la fórmula de la que está hablando, por ejemplo, algunas de las ecuaciones cinemáticas son solo el área debajo del gráfico si lo dibuja.

También encontrará que las unidades en ambos lados del signo igual deben ser las mismas, por ejemplo:

v = v0 + a * t área bajo el gráfico de velocidad vs tiempo.

donde a * t es (m / (s ^ 2)) * s = m / s consistente en ambos lados.

Lo mismo con

x – x0 = vt + (1/2) * a * t ^ 2

vt: (m / s) * s = m

a * t ^ 2: (m / s ^ 2) * s ^ 2

Una buena manera de verificar todas las fórmulas, si conoce todas sus unidades.

Encuentra un patrón en las fórmulas. Y trate de crear palabras u oraciones que expliquen la fórmula. Por ejemplo, hay un patrón para recordar derivadas e integrales de Sin (x), Cos (x), Tan (x), Cosec (x), Sec (x) y Cot (x) si las ordena como Sin ( x), Cos (x), Tan (x), Cot (x), Sec (x) y Cosec (x)

Y es fácil memorizar imágenes que palabras. Para que pueda hacer una imagen que explique una fórmula y memorizar la imagen.

Bueno, si estás dispuesto, inventa una canción. Mi maestro Mu Alpha Theta, este era álgebra 1, tocó una canción para que nunca podamos olvidar la ecuación cuadrática. Fue una de esas molestas canciones pegadizas que simplemente no podías sacarte de la cabeza. Hasta el día de hoy, si alguna vez necesito recordar la fórmula, simplemente tocaré la canción en mi cabeza. (Hago lo mismo con mi alfabeto inglés)

Piensa en ti mismo como científico y deriva la fórmula en lugar de recordarlos. Mi maestro y yo siempre usamos esta forma de recordar una fórmula que nunca recordamos en absoluto, solo sabemos acerca de su derivación.

También debe saber que la fórmula solo se puede recordar nombrando las palabras brevemente como
V = s / t es más fácil de recordar que
Velocidad = distancia / tiempo

Se supone que no debes hacerlo. Lo mejor es ir a lo básico y derivar estas fórmulas y realmente tratar de entender lo que dicen. Luego, cuando surge un problema, utiliza su razonamiento para volver a encontrar la fórmula: no la toma de la memoria.