El teorema sobre el que preguntas se conoce como el teorema de Abel-Ruffini. Supongo, basándose en la redacción de su pregunta, que ya ha encontrado esto y se ha dado cuenta de que la prueba no es tan simple como el principio.
Desafortunadamente, esta prueba es una exploración de varias páginas en el campo del álgebra abstracta. No estoy seguro de su formación matemática, pero supongo, en base a su solicitud de una “explicación intuitiva”, que no alcanza el álgebra abstracta.
El teorema se basa fundamentalmente en hechos algebraicos, lo que hace que sea bastante difícil reducirlo a una forma intuitiva. Es decir, intuitivo, para alguien que no ha pasado un semestre o más estudiando álgebra abstracta, específicamente la teoría de Galois.
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Lo referiré a un hilo de intercambio de pila que tiene algunos intentos débiles de resumir la idea general de la prueba en términos matemáticos más simples: Intercambio de pila. Ninguno de estos realmente captura la prueba completa, pero puede dar alguna idea de por qué no existe una solución general para las raíces de un polinomio de quinto grado, y lo que es más importante , no puede existir.
