Bueno, la respuesta simple es que no puedes.
Hay cantidades que son independientes de los sistemas de coordenadas, por ejemplo, tensores. Pero al analizar cualquier problema real, prácticamente tiene que elegir un sistema de coordenadas, y la elección del sistema de coordenadas suele ser bastante importante para resolver el problema. Para tomar un ejemplo simple, el movimiento de un planeta en órbita alrededor del Sol es complejo en coordenadas cartesianas, pero el problema de dos cuerpos es en realidad muy simple en coordenadas polares con el cuerpo central en un foco, ya que las órbitas son elipses con el centro cuerpo en un foco
La ecuación para una elipse en coordenadas polares con el foco es
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[matemáticas] r = \ frac {a (1 – e ^ 2)} {1 + e \ cos \ theta} [/ matemáticas]
donde [matemática] a [/ matemática] es la longitud del eje semi-mayor y [matemática] e [/ matemática] es la excentricidad (la desviación de un círculo); [matemática] e = \ sqrt {1 – \ frac {b ^ 2} {a ^ 2}} [/ matemática] donde [matemática] b [/ matemática] es la longitud del eje semi-menor. Para resolver el problema, puede tomarlos como constantes.
Lo que quieres hacer es simular el movimiento del planeta a través de la órbita. Para esto, todo lo que necesita son las leyes de Kepler, que dicen
[matemáticas] \ frac {d \ theta} {dt} = \ frac {k} {r ^ {3/2}} [/ matemáticas]
[math] k [/ math] es solo una constante (bueno, [math] \ frac {\ sqrt {mG}} {2 \ pi} [/ math], pero no te preocupes por eso). Absorbiendo todas las constantes, obtenemos las ecuaciones
[matemáticas] r = \ frac {k_1} {1 + k_2 \ cos \ theta} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {d \ theta} {dt} = \ frac {k} {r ^ {3/2}} [/ matemáticas]
Por lo tanto, el paso de simulación es simple: a partir de una [matemática] \ theta [/ matemática] dada, calcule [matemática] r [/ matemática], grafíquela, luego calcule [matemática] \ frac {d \ theta} {dt} [ / math], establece [math] \ theta = \ theta + \ frac {d \ theta} {dt} [/ math], repite. En coordenadas cartesianas es mucho más complejo.
