Se dispara un proyectil desde una superficie plana en un ángulo determinado. ¿Cuál es la distancia total recorrida en el eje x?

Está claro que las componentes horizontal y vertical del vector de velocidad son:

[matemáticas] v_x = v_0 \ cos \ phi \ tag * {} [/ matemáticas]

[matemáticas] v_y = v_0 \ sin \ phi \ tag * {} [/ matemáticas]

Considera ver cómo se mueve el proyectil desde arriba.

La trayectoria (camino) se vería más bien como una línea recta.

Ahora, la única fuerza que actúa sobre el cuerpo es la gravedad, que actúa en dirección vertical. Por lo tanto, no hay aceleración en la dirección [math] x [/ math].

Simplemente podemos usar nuestro viejo bien,

[matemáticas] \ text {Velocidad} = \ dfrac {\ text {Distancia}} {\ text {Time}} \ tag * {} [/ math]

[matemáticas] v_0 \ cos \ phi = \ dfrac {\ Delta x} {T} \ tag * {} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ Delta x = v_0 \ cos \ phi \ times T \ tag {1} [/ matemáticas]

Entonces, todo lo que necesitamos encontrar es la hora del vuelo [matemáticas] T. [/ Matemáticas]

Considera mirar el proyectil desde un lado, mirando a la persona que lo lanza. Una vez más, esto parece una línea recta. Una pelota sube y baja.

La única fuerza [matemática] \ require {cancel} \ cancel {\ text {es fuerte en esta}} [/ math] que actúa sobre ella es la gravedad.

Por lo tanto, su aceleración es [matemática] (- g) [/ matemática] porque la gravedad causa retardo, es decir, se opone al movimiento.

Cuando cae de nuevo en la tierra, su desplazamiento en la dirección [math] y [/ math] es cero.

Aplicando la ecuación de movimiento II [matemáticas] ^ {\ text {nd}} [/ matemáticas],

[matemáticas] \ Delta y = ut + \ frac {1} {2} en ^ 2 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]

[matemáticas] 0 = v_0 \ sin \ phi T – \ frac {1} {2} gT ^ 2 \ tag * {} [/ matemáticas]

[matemáticas] 0 = T \ Bigg (v_0 \ sin \ phi – \ dfrac {gT} {2} \ Bigg) \ tag * {} [/ matemáticas]

Descuidar [matemáticas] T = 0 [/ matemáticas] como una solución **.

[matemáticas] T = \ dfrac {2v_0 \ sin \ phi} {g} \ tag {2} [/ matemáticas]

Poniendo [matemáticas] (2) [/ matemáticas] en [matemáticas] (1), [/ matemáticas]

[matemáticas] \ Delta x = \ dfrac {2v_0 \ sin \ phi \ cos \ phi} {g} \ tag * {} [/ matemáticas]

Recordemos identidades de doble ángulo para obtener,

[math] \ boxed {\ Delta x = \ dfrac {v_0 \ sin 2 \ phi} {g}} \ tag * {} [/ math]

La moción es la composición de dos:

• Un movimiento horizontal uniforme (velocidad constante), para el cual [matemática] x = v_h t [/ matemática]
• Un movimiento vertical uniformemente acelerado, con velocidad inicial [matemática] v_v [/ matemática] y aceleración [matemática] -g [/ matemática] dando [matemática] y = v_v t – \ frac {1} {2} gt ^ 2 [/ matemáticas]
• Por construcción, [math] v_h = v \ cdot cos (\ theta) [/ math] y [math] v_v = v \ cdot sin (\ theta) [/ math]

Ahora, resuelva para [matemática] y = 0 [/ matemática], y coloque el valor que obtiene en la ecuación para x.

V0 es tu velocidad inicial. Para determinar la velocidad en el eje X, use cos (phi) * V0.

Dado que la aceleración es estrictamente una función del eje Y, utiliza el sin (phi) * V0 para determinar la velocidad inicial en la dirección Y.

Ahora tenga en cuenta la aceleración para determinar cuánto tiempo lleva alcanzar la altitud máxima … el doble para obtener el tiempo de viaje, multiplique por la velocidad X previamente determinada, y eso le da el delta x.

Sospecho que esta es una tarea … Especialmente después de encontrar su imagen en Wikipedia.

Mecánica clásica – Wikipedia

Así es como lo haces:

1. Divide tu velocidad en un componente xy un componente y.

1. [matemáticas] v_y = v \ sin (\ theta) [/ matemáticas]
2. [matemáticas] v_x = v \ cos (\ theta) [/ matemáticas]

[matemáticas] d_x = \ frac {v ^ 2 \ sin (2 \ theta)} {g} [/ matemáticas]

2 * ux * uy / g

Ux es. Vnotcosphi y uy es vnotsinphi