El momento mide la capacidad de una fuerza para hacer girar un cuerpo.
Considere una puerta normal: la pared está frente a usted, hay bisagras que la hacen girar verticalmente y hay una manija.
Su objetivo es abrir la puerta, así que ahora considere las siguientes opciones:
- Te paras frente a la puerta, agarras la manija y tiras de la manija hacia la pared
- Te paras frente a la puerta y empujas con las manos las bisagras
- Te paras frente a la puerta, agarras la manija y empujas en una dirección perpendicular a la pared
¿Cuál es la mejor opción para abrir la puerta?
Considere la opción 1: si agarra la manija y aplica una fuerza paralela a la puerta, no podrá abrir la puerta. Si su fuerza es lo suficientemente fuerte, puede romper la manija o incluso hacer que la puerta sea más ancha (una hipótesis teórica) pero no podrá abrir la puerta.
Ahora opción 2: empuja las bisagras. ¿Serás capaz de abrir la puerta? No, si eres muy fuerte, puedes romper la pared pero la puerta no se abrirá
La opción 3 es el camino: empuja el mango, que está lejos de las bisagras, en dirección ortogonal a la pared misma.
Ahora analicemos el mejor caso 3: la fuerza puede abrir la puerta
A) si se aplica a un punto no contenido en el eje de rotación
B) si su dirección es ortogonal al plano de la puerta
El caso 1 no funciona porque la condición A) está verificada pero no la condición B)
El caso 2 no funciona porque la condición A) no está verificada.
Entonces, básicamente, el efecto de la fuerza con respecto a la rotación depende tanto del punto donde se aplica la fuerza (cuanto más lejos del eje de rotación, mejor) como de la dirección de la fuerza que aplica (cuanto mayor sea el componente ortogonal con respecto a el plano de la puerta, mejor).
Este efecto de rotación de una fuerza se describe en mecánica con el momento o par que ahora definiré formalmente en el caso general.
Tenemos un punto O, alrededor del cual puede rotar un cuerpo sólido, y tenemos un punto A en el que se aplica la fuerza [matemática] \ vec {F} [/ matemática]. El par [math] \ vec {\ tau} [/ math] se define de la siguiente manera
[matemáticas] \ vec {\ tau} = \ vec {OA} \ times \ vec {F} [/ matemáticas]
donde [math] \ times [/ math] denota el llamado producto cruzado entre los vectores.
Permítanos obtener información adicional sobre este vector, el par, como resultado del producto cruzado.
- Si considera el plano que contiene el punto O, el punto A y la fuerza [math] \ vec {F}, [/ math] el momento es ortogonal a este plano
- Su módulo es [math] \ tau = \ overline {OA} \ cdot F \ cdot sin (\ theta) [/ math] donde [math] \ theta [/ math] es el ángulo entre [math] \ overline {OA} [/ math] y [math] \ vec {F} [/ math]
Démosle un significado a la segunda parte de esta fórmula: ¿qué significa [matemáticas] F \ cdot sin (\ theta) [/ matemáticas]?
Es exactamente el componente ortogonal de la fuerza con respecto al segmento desde la bisagra O hasta el punto donde se aplica la fuerza.
Entonces, hemos encontrado matemáticamente por qué los casos 1 y 2 no funcionan: en el caso 1 el ángulo [matemático] \ theta [/ matemático] es 0 ya que ambos vectores están alineados, en el caso 2 el segmento [matemático] \ overline {OA} [/ math] tiene longitud cero ya que A y O son coincidentes.
