¿Por qué los modelos que usamos para describir sistemas físicos se convierten en un problema computacionalmente intensivo?

No hay una respuesta definitiva, pero quizás algunas pistas.
1: el poder computacional ahora está disponible, de ahí la tendencia habitual a usar la herramienta en exceso.
2 – la mayoría de los problemas ‘fáciles’ han sido resueltos. Lo que queda es esencialmente numérico.
3: siempre es más fácil hacerse una pregunta y tratar de atacarla con fuerza bruta que pasar horas o días, pensando en su escritorio tratando de descubrir, primero, qué es relevante.
4 – y, en realidad, al comentar sobre el punto (3), a veces la fuerza bruta ayuda a identificar un patrón y luego abordarlo con otras herramientas, analíticas si es posible.
5 – muchos problemas físicos abordan la comparación cuantitativa entre experimentos y teoría. Cuando se trata de cosas cuantitativas, a menudo se lleva a uno a complejizar el modelo, lo que lo hace menos manejable con herramientas no numéricas.
6 – muchas preguntas modernas están relacionadas con interacciones, no con objetos aislados. Cuando se trata de interacciones, a menudo se refiere a muchas físicas corporales, que es muy difícil de analizar analíticamente.
7 – los enfoques computacionales se han convertido en una ciencia en sí misma. Como resultado, muchas colaboraciones nacieron entre diferentes campos, lo que implica enfoques computacionales; un tipo de comportamiento de rebaño en otras palabras.
8 – muchos modelos, donde, por ejemplo, el tiempo está involucrado, se pueden traducir correctamente al cortar un intervalo de tiempo en muchos más pequeños. En esos pequeños intervalos, la mayoría de las ecuaciones se vuelven lineales hasta un parámetro de control de error. Por lo tanto, muchos problemas son problemas lineales iterativos, de ahí el uso intensivo de matriz matricial, o matriz de vectores, o herramientas de vectores de vectores, operaciones que son polinomiales y tan eficientemente realizadas por (super) computadoras con estructuras heterogéneas (CPU, GPGPU, compartidas / distribuidas memoria).

Y para concluir, incluso si el físico hace suposiciones tan fuertes, intenta mantener lo esencial en los modelos. Y muy a menudo, incluso simplificado en exceso, muchos modelos simplemente están fuera de nuestro alcance, por ahora … 😀

Los modelos que se utilizan se convierten en problemas computacionalmente caros porque están modelando efectos del mundo real que no son lineales (por ejemplo, la gravedad) sobre muchos objetos diferentes cuando uno simula las interacciones a una resolución suficientemente alta. El cálculo se escala con la complejidad de la interacción, el número de objetos que uno está estudiando y la resolución con la que opera el modelo, por lo que tratar de aumentar los tres simultáneamente conduce a grandes aumentos, posiblemente exponencialmente con la complejidad, en la velocidad computacional requerida o hora. Lo uso de manera informal, porque el tiempo de ejecución práctico de una simulación no depende necesariamente de un tamaño de entrada cuantificable que generalmente se usa para el análisis de tiempo de ejecución característico en informática, sino que puede manipularse con una serie de factores.

Las suposiciones que las personas hacen con los modelos para hacerlos prácticos incluyen linealizar o resumir los efectos / interacciones cuando el error entre la simplificación y el valor real es pequeño (por ejemplo, la gravedad en la superficie de la Tierra se modela como 9.81 m / s2 en lugar de calcular el valor exacto basado en la distancia). Si la interacción exacta es necesaria, las personas a menudo reducirán la cantidad de objetos que están estudiando para una interacción. Para otro ejemplo de física, es relativamente “fácil” modelar tres planetas o un sistema solar y los efectos de la gravedad, pero si uno intentara modelar la galaxia de la Vía Láctea con la resolución de rastrear cada planeta conocido, estrella y otros elementos masivos asociados , el cálculo sería muy costoso en cualquier momento para la simulación o la velocidad de cálculo requerida para ejecutarlo. Una suposición que podría hacerse en este caso sería que los sistemas solares están lo suficientemente separados como para que puedan modelarse como masas puntuales (en el caso de nuestro sistema solar, pasaríamos de todos los planetas y el sol a una sola masa )