Esto parece muy general, así que perdóneme si ni siquiera estoy abordando la pregunta correcta.
Las propiedades serían muy importantes, ya que dictarían lo que se puede descubrir basándose en conocer solo un valor. Un ejemplo tonto, pero digamos que se le da una secuencia de tres números naturales distintos, con la condición de que cada uno sea más pequeño que el anterior y su suma debe ser 10. Luego, si se le da uno, puede dictar los otros dos automáticamente. P.ej. si los llamamos A, B y C, y se nos dice que A = 6. Entonces debemos tener B = 3 y C = 1. O si A = 7, entonces B = 2 y C = 1. Si se nos da un valor más bajo para A, los otros dos darían como resultado diferentes opciones o un rango de posibilidades. Por ejemplo, si A = 5, entonces B = 4, C = 1 o B = 3, C = 2.
De esta manera, como puede ver, la situación se puede diseñar para que pueda determinar los dos valores restantes con certeza si se le da uno.
- [matemáticas] -1> -2 [/ matemáticas]. Sin embargo, ¿es [matemáticas] i> 2i [/ matemáticas]?
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En cuanto a un concepto un poco más realista que me vino a la mente, del que podemos hablar, ¿qué hay de los triángulos? Hay algunas propiedades muy conocidas de los triángulos que imponen condiciones que nos ayudarán. Considere el triángulo ABC.
Por ejemplo, ¿qué pasa si tenemos ese ángulo A es de 45 grados? Entonces podríamos usar las propiedades de los triángulos, específicamente que los ángulos internos deben ser iguales a 180 grados (en el espacio euclidiano “plano”), entonces obtendríamos un rango de posibilidades para los dos ángulos restantes. Ya que deben sumar 180-45 = 135 grados.
Específicamente, tendríamos A = 45, B = n (donde 0 <n <(180-A)), C = 135-n
(o C = 180-An)
p.ej. A = 45, B = 45, C = 90
A = 45, B = 65, C = 70
En este caso, tenemos infinitas posibilidades para B y C. Pero siempre que satisfagan la condición de que B + C = 180-A (es decir, A + B + C = 180), entonces todo está bien.
¿Qué tal si sabemos un poco más sobre el triángulo; Por ejemplo, sabemos que ABC es un triángulo rectángulo. Ahora, si se nos dice que el ángulo A es de 30 grados, en este caso, las propiedades conocidas nos dicen que, dado que A no es de 90 grados, B o C deben serlo. Entonces obtendríamos A = 30, B = 90, C = 60 o A = 30, B = 60, C = 90. Uno puede considerar esa trampa, porque al ser un triángulo rectángulo ya sabemos que uno de los otros ángulos es de 90 grados, por lo que técnicamente se nos dan dos valores y necesitamos determinar solo uno.
Creo que cuantas más condiciones impongamos, más probabilidades tenemos de obtener valores específicos.
Siguiendo con los triángulos, si tenemos la longitud de un lado y el ángulo opuesto a ese lado, y conocemos solo otra longitud o ángulo, un punto de trigonometría nos permitirá obtener los lados y ángulos restantes de forma gratuita. Esto usa la Ley Senoidal, que dice que la relación entre la longitud de un lado y el seno de su ángulo opuesto es la misma para los tres lados y ángulos.
Específicamente, dejando que A, B, C sean los ángulos como antes, y a, b, c sean las longitudes opuestas a esos ángulos, entonces tenemos
[matemática] \ frac {a} {sin {A}} = \ frac {b} {sin {B}} = \ frac {c} {sin {C}} [/ matemática]
Si conocemos a, A y cualquier otro valor, la Ley Seno dictaría todos los valores desconocidos. No es tener un solo valor y resolver los otros dos, pero creo que está bastante cerca. Y como anteriormente, al tener solo ay A, obtendríamos rangos de posibilidades para lo que queda. Pero tan pronto como especificamos una de las longitudes / ángulos que quedan, bloqueamos todos los demás en su lugar.
De todos modos, para terminar esta larga historia, creo que mi punto es que las condiciones, propiedades, etc., juegan un papel muy importante en lo que se puede aprender de un solo valor. Puedes diseñar situaciones en las que tener un valor te dé los otros automáticamente, pero eso es bastante artificial. Al menos en los ejemplos de triángulos anteriores, es común que a partir de un valor / conjunto de valores, obtenga rangos para lo que queda, que solo se bloquean cuando se impone más información.
Como se mencionó al principio, me disculpo si esto no es en absoluto lo que tenía en mente con esta pregunta. Espero que finalmente obtenga una respuesta que sea de su agrado.
