Se lanzan dos bolas x e y desde la parte superior de la torre, una verticalmente hacia arriba y la otra verticalmente hacia abajo con la misma velocidad. Si el tiempo que tardan en llegar al suelo es de 6 segundos y 2 segundos respectivamente, ¿cuál es la altura de la torre y la velocidad inicial de cada bola (g = 10 m / s ^ 2)?

La ecuación El movimiento para la pelota lanzada hacia arriba es (con la parte superior de la torre tomada como origen): -h = ut- (1/2) gt ^ 2. Poniendo t = 6 yg = 10, obtenemos 6u + h = 180 …… (1).

Para la segunda bola, -h = -ut- (1/2) gt ^ 2. Poniendo t =, obtenemos h = 2u + 20 o h-2u = 20 ………… (2).

Resolviendo (1) y (2) tenemos, u = 20m / sy h = 60m.

La bola lanzada hacia arriba con velocidad [matemática] u [/ matemática] desde la parte superior de la torre cuando baja a la misma altura (parte superior de la torre), tendrá la misma velocidad con la que fue lanzada hacia arriba, es decir, [matemática] u [/ matemática] . Además, tardará 2 segundos en llegar al suelo. Esto se debe a que la segunda bola lanzada hacia abajo con velocidad [matemáticas] u [/ matemáticas], tardó 2 segundos. Pero el viaje total tomó 6 segundos. Esto significa que la bola lanzada hacia arriba tardó 4 segundos en llegar a la parte superior y volver a bajar a la parte superior de la torre. Lo que significa 2 segundos para llegar a la cima donde la velocidad se convirtió en [matemáticas] 0 [/ matemáticas], y también exactamente cuando la pelota lanzada hacia abajo llegó al suelo. (2 segundos)

Para pelota lanzada hacia arriba –

[matemáticas] v = u-gt [/ matemáticas]

[matemáticas] 0 = ug (2) [/ matemáticas]

[matemáticas] u = 2g [/ matemáticas] m / s – velocidad con la que se lanzan las bolas

Para pelota lanzada hacia abajo (con velocidad [matemática] 2g [/ matemática])

[matemáticas] s = ut + \ dfrac {1} {2} gt ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] H = (2g) 2+ \ dfrac {1} {2} g (2) ^ 2 [/ matemáticas]

[matemáticas] H = 4g + 2g = 6g [/ matemáticas] m

[matemáticas] H = 60 [/ matemáticas] m

Editar – Anteriormente tomé un signo incorrecto en la segunda ecuación y obtuve una pequeña altura para la torre. Pronto se dio cuenta del error y corrigió la señal.

[matemáticas] \ begin {align} h & = v_i t + \ frac {1} {2} at ^ 2 \\ h & = v \ cdot 6 – \ frac {1} {2} \ cdot 10 \ cdot 6 ^ 2 \ tag1 \\ h & = -v \ cdot 2 – \ frac {1} {2} \ cdot 10 \ cdot 2 ^ 2 \ tag2 \\ h & = 60 \ text {m} \\ | \ vec {v } _i | & = 20 \ text {m / s} \ end {align} [/ math]

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Velocidad inicial = 20 m / s
Altura = 60 m

Sol: Sea la velocidad inicial y h la altura.
Luego para la bola y:
h = ut + g (t ^ 2) / 2
aquí t = 2 seg.
Ahora, mediante la conservación de la energía, la bola x tiene la misma velocidad u en dirección hacia abajo una vez que alcanza la cima de la torre nuevamente después de ser lanzada hacia arriba.
Por lo tanto, el tiempo que tarda la bola y en llegar al fondo desde la parte superior de la torre durante el viaje de regreso es igual a x, es decir, 2 segundos.
Pero también toma tiempo llegar a la cima de la torre nuevamente después de ser arrojado hacia arriba.
Esta vez viene dada por: 2u / g
Dado que el tiempo total que tarda la pelota en llegar al fondo de la torre es de 6 segundos. Este tiempo debe ser igual a 6-2 = 4 segundos = 2u / g
esto da u = 20m / s

Poner el valor de u en h = ut + gt ^ 2/2
dar h = 60m