Sí, esto se explica mal en este artículo, pero el resultado final es correcto. Una forma más simple de hacerlo sería esta: tenemos tres clases de congruencia módulo [matemáticas] 3 [/ matemáticas], a saber [matemáticas] 0,1,2 [/ matemáticas], y hay [matemáticas] k, k + 1 , k [/ math] de ellos respectivamente.
El primer número debe ser un [matemático] 1 [/ matemático]. Probabilidad: [matemáticas] \ frac {k + 1} {3k + 1} [/ matemáticas].
De ahora en adelante no nos importan los [math] 0 [/ math] s, solo nos aseguramos de que los residuos distintos de cero lleguen en el orden [math] 1,2,1,2 [/ math] y así sucesivamente (siguiente la inicial [matemáticas] 1 [/ matemáticas]).
- Cómo aprender a hacer matemáticas en mi cabeza como adulto
- ¿Cómo se probaría esto usando la desigualdad de Cauchy-Schwarz: [matemáticas] (A \ cos (x) + B \ sin (x)) ^ 2 \ le A ^ 2 + B ^ 2 [/ matemáticas]?
- ¿Cuáles son los mejores ejemplos / usos de la serie Fibonacci que podemos ver en el mundo cotidiano?
- ¿El conocimiento sin aplicación no tiene valor en matemáticas?
- ¿Cuál es la cardinalidad de este conjunto?
El siguiente número distinto de cero es [matemática] 1 [/ matemática] con probabilidad [matemática] 1/2 [/ matemática] (ya que actualmente tenemos [matemática] k [/ matemática] [matemática] 1 [/ matemática] ‘s y [ matemáticas] k [/ matemáticas] [matemáticas] 2 [/ matemáticas] ‘izquierda).
El siguiente número distinto de cero es [matemática] 2 [/ matemática] con probabilidad [matemática] \ frac {k} {2k-1} [/ matemática].
El siguiente es [matemática] 1 [/ matemática] con probabilidad [matemática] 1/2 [/ matemática] nuevamente.
Entonces es [matemáticas] 2 [/ matemáticas] con probabilidad [matemáticas] \ frac {k-1} {2k-3} [/ matemáticas].
Y así. La probabilidad general es por lo tanto
[matemáticas] \ frac {k + 1} {3k + 1} \ cdot \ frac {1} {2} \ cdot \ frac {k} {2k-1} \ cdot \ frac {1} {2} \ cdot \ frac {k-1} {2k-3} \ ldots [/ math]
En el numerador tenemos [math] (k + 1)! [/ Math]. El denominador tiene el factor aislado de [matemática] 3k + 1 [/ matemática], y luego un producto de los números impares desde [matemática] 1 [/ matemática] hasta [matemática] 2k-1 [/ matemática], así como [matemáticas] k [/ matemáticas] [matemáticas] 2 [/ matemáticas] ‘s. El producto de los números impares puede reescribirse como
[matemáticas] 1 \ cdot 3 \ cdot \ ldots \ cdot (2k-1) = \ frac {(2k)!} {2 ^ kk!} [/ math]
Entonces la respuesta final se puede simplificar en
[matemáticas] \ frac {(k + 1)! 2 ^ kk!} {(3k + 1) 2 ^ k (2k)!} = \ frac {k! (k + 1)!} {(2k)! ( 3k + 1)} [/ matemáticas].
