Los teoremas son enunciados matemáticos con pruebas paso a paso. Son verdaderas en un sentido absoluto, suponiendo que aceptas los axiomas (supuestos) y los métodos (pasos) utilizados para probarlos. Algunos ejemplos son el teorema de Bayes en estadística, el teorema de Holevo y el teorema de no clonación en la teoría de la información cuántica, el teorema de incompletitud de Godel y el último teorema de Fermat (ahora que realmente se ha demostrado).
En ciencia, “las teorías explican los hechos”. Una teoría es una explicación relativamente simple que explica una gran cantidad de hechos, y generalmente también predice nuevos hechos. Entonces, por ejemplo, la teoría de la gravedad de Newton explica por qué las manzanas caen de los árboles y por qué los planetas del sistema solar tienen órbitas elípticas con períodos que son función de la distancia. La teoría de la evolución de Darwin explica por qué hay una gran variedad de especies, por qué parecen estar organizadas en una jerarquía anidada de categorías (por ejemplo, los humanos son primates, los primates son mamíferos placentarios, los mamíferos placentarios son mamíferos, los mamíferos son tetrápodos, los tetrápodos son vertebrados, los vertebrados son animales), por qué la mayoría de las especies fósiles no están vivas hoy en día, por qué las especies fósiles recientes son más similares a las vivas que las más viejas, y (más recientemente) por qué un gran cuerpo de datos de secuencia de ADN puede organizarse en un “árbol de vida “que coincide estrechamente con el árbol derivado de los fósiles y la anatomía.
Una ley suele ser una fórmula matemática que relaciona algunas cantidades y restringe sus posibles valores de alguna manera. Por ejemplo, la f = ma de Newton nos dice que la fuerza, la masa y la aceleración no son 3 cantidades independientes; Si conoce 2 de ellos, puede calcular el 3er. Las leyes pueden ser parte de las teorías. Las “ecuaciones de Maxwell” son leyes; junto con algunas suposiciones forman la “teoría del electromagnetismo de Maxwell”.
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Tenga en cuenta que las teorías no tienen que ser perfectamente ciertas. Sabemos que la gravitación newtoniana no es perfecta; La relatividad general parece mejor. Pero GR tampoco es perfecto; no puede predecir las velocidades de rotación de galaxias y las velocidades de las galaxias en cúmulos, a menos que suponga la existencia de una “materia oscura” de la que nadie ha visto una sola partícula. Podría ser que “GR más materia oscura” funciona, o podría ser que se requiere algo más allá de GR; No estamos seguros todavía. Una buena teoría hace predicciones sólidas dentro de los límites de su aplicabilidad, y da una idea de por qué esas predicciones son correctas (o muy cercanas a la derecha).
