Esta es una buena pregunta, pero no creo que pueda resolverla algebraicamente, necesita métodos gráficos o numéricos.
método de cálculo, golpe y rastro
[matemáticas] 20! = 2.43 \ veces 10 ^ {18} [/ matemáticas]
- Mi hermano está trabajando en Oberois Mumbai como asistente de F&B. Quería construir su carrera en el extranjero. ¿Qué debe hacer?
- Cómo encontrar las raíces de [matemáticas] x + \ sqrt {x ^ 2 + \ sqrt {x ^ 3 + 1}} = 1 [/ matemáticas]
- ¿Hay alguna manera de usar las matemáticas para convertirte en un mejor guitarrista?
- ¿Se pueden aprender los fundamentos de las matemáticas avanzadas leyendo y dominando los Elementos de álgebra de Euler, los Elementos de Euclides y los Principia de Newton?
- Si [matemática] x ^ 8 = 1 [/ matemática], ¿cuál es el valor de [matemática] x [/ matemática]?
intentemos, [matemáticas] 23! = 2.58 \ veces 10 ^ {22} [/ matemáticas]
bien otro, [matemáticas] 25! = 1.55 \ veces 10 ^ {25}> 10 ^ {25} [/ matemáticas]
entonces, es [matemáticas] n = 25 [/ matemáticas].
Ahora, si quieres ser más preciso, intentemos con el método gráfico,
Trazado, [matemática] y = x! -10 ^ x [/ matemática], y busca [matemática] y = 0, [/ matemática] ¿Por qué? Porque, gráfica de [matemáticas] x! \ text {&} 10 ^ x [/ math], se acerca asintóticamente, por lo que es mejor trazar una búsqueda similar para [math] y> 0 \ text {, just}. [/ math]
Entonces la respuesta es [matemáticas] n = 24.526 [/ matemáticas], un poco más grande que esto, y como es preciso hasta 3 decimales, entonces, digamos, [matemáticas] n = 24.53 \ text {más o menos.} [/ Matemáticas ]
Bien, supongo que no estás buscando [matemáticas] n <0 [/ matemáticas], ¿verdad ?, jaja
Entonces, pensé que la aproximación de Sterling ayudaría pero, veamos
[matemáticas] \ ln (x!) = x \ ln (x) -x + \ frac {1} {2} \ ln (2 \ pi x) [/ matemáticas]
Y, [matemáticas] \ ln (10 ^ x) = x \ ln (10) [/ matemáticas]
Veamos, donde las pendientes se vuelven iguales,
[matemáticas] \ dfrac {d} {dx} (x \ ln (x) -x + \ frac {1} {2} \ ln (2 \ pi x)) = \ dfrac {d} {dx} (x \ ln (10)) [/ matemáticas]
[matemáticas] \ ln (x) + \ frac {1} {2x} = \ ln 10 [/ matemáticas]
Entonces, de nuevo necesitas un gráfico o método numérico.
Actualmente, no estoy usando una computadora, por lo que el método numérico se actualizará pronto.
Espero estar en lo cierto, y esto ayudaría.
Saludos.
