La inmunidad de rebaño es una forma de protección indirecta contra enfermedades infecciosas para una población. La inmunidad colectiva también es un resultado directo de la vacunación, la razón principal por la cual las vacunas funcionan en primer lugar.
[matemáticas] p_ {c} = 1- \ dfrac {1} {R_ {0}} \ tag * {} [/ matemáticas]
Consideremos una población de un número finito de personas. Las variables involucradas son:
- ¿Cómo hago para que la topología en el grupo de cocientes [math] \ mathbb {R} / \ mathbb {Q} [/ math] sea discreta?
- ¿Debo tomar un análisis complejo antes del análisis real?
- ¿Qué número no pertenece, 9, 43, 25, 36?
- ¿Por qué hacemos análisis funcionales?
- ¿Necesitas matemáticas en política?
- [matemática] R_0 [/ matemática] es el número promedio de infecciones que una sola persona puede transmitir a otras, suponiendo una población ingenua y homogénea. Es un número muy difícil de calcular, pero hemos logrado hacerlo con un margen de error razonablemente pequeño.
- [matemáticas] S [/ matemáticas] es la fracción de la población que es susceptible a la infección.
- [math] p_c [/ math] es la fracción de la población que necesita inmunizarse contra la enfermedad.
Si cada individuo en la población entrara en contacto entre sí, tendríamos:
[matemáticas] R_0 \ cdot S = 1 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]
Una civilización ideal tendría como objetivo disminuir la fracción de la población susceptible a la infección ([matemáticas] S [/ matemáticas]). Esto se realiza mediante la vacunación y la medicación constante. Uno puede reescribir [math] S [/ math] como [math] 1-p_c [/ math].
[matemáticas] R_0 \ cdot (1-p_c) = 1 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]
[matemáticas] p_c = 1 – \ dfrac {1} {R_0} \ tag * {} [/ matemáticas]
Cada enfermedad tiene diferentes fuerzas de penetración y, en consecuencia, la [matemática] R_0 [/ matemática] para cada enfermedad infecciosa varía considerablemente. Para la polio, [matemática] R_0 = 6 [/ matemática], lo que significa [matemática] p_c = 0.83 = 83 \% [/ matemática]. Actualmente, los únicos países donde las tasas de inmunización son menores que las requeridas para la inmunidad colectiva son Pakistán, Afganistán y Nigeria. [math] R_0 [/ math] es mucho más alto para el sarampión, tan alto como [math] 18 [/ math], poniendo la tasa de inmunización requerida en [math] 95 \% [/ math].
Aquí hay una lista de [matemáticas] R_0 [/ matemáticas] estimadas y las tasas de inmunidad de rebaño requeridas para diferentes enfermedades, respectivamente.
- Sarampión – 12–18 – 92–95%
- Tos ferina – 12–17 – 92–94%
- Difteria – 6–7 – 83–86%
- Viruela – 5–7 – 80–86%
- Paperas – 4–7 – 75–86%
- SARS – 2–5 – 50–80%
- Ébola – 1.5–2.5 – 33–60%
- Influenza – 1.5–1.8 – 33–44%
El número de casos de sarampión en los Estados Unidos muestra una caída repentina a medida que las tasas de vacunación aumentaron.
Por 2over0 – Fuente de la imagen.
