De acuerdo, suponiendo que haya una cantidad infinita de centavos, monedas de cinco centavos y monedas de diez centavos, podemos escribir nuestras opciones en términos de generar funciones de esta manera:
[matemáticas] (1 + x + x ^ {2} + x ^ {3} …) (1 + x ^ {5} + x ^ {2 (5)} + x ^ {3 (5)} …) ( 1 + x ^ {10} + x ^ {2 (10)} + x ^ {3 (10)} …) [/ matemáticas]
Podemos reescribir estos como un resumen:
- ¿Por qué el coeficiente de elevación de una superficie aerodinámica aumenta con la inclinación máxima?
- Imagine una civilización humana avanzada desarrollada en la tierra completamente independiente de nosotros. ¿Cuán diferentes serían / podrían ser sus matemáticas de las nuestras?
- ¿Puede el razonamiento circular probar una proposición?
- ¿Cuál es la prueba de [matemáticas] 4 = \ sqrt [3] {2 + \ sqrt {-121}} + \ sqrt [3] {2 - \ sqrt {-121}} [/ matemáticas]?
- ¿Qué programas de posgrado debería considerar una especialización en matemáticas si le interesan las matemáticas aplicadas? (finanzas / econ / business / op. research)
[matemáticas] (\ sum_ {0} ^ {\ infty} x ^ {p}) (\ sum_ {0} ^ {\ infty} x ^ {5n}) (\ sum_ {0} ^ {\ infty} x ^ {10d}) [/ matemáticas]
Sin embargo, dado que solo nos importa la cantidad de formas en que podemos obtener 40 centavos, solo necesitamos el coeficiente de [matemáticas] x ^ {40}. [/ Matemáticas] Por lo tanto, ya no tenemos que sumar al infinito y podemos simplemente cambie la suma a cada moneda hasta 40 centavos (40 centavos, 8 monedas de cinco centavos o 4 monedas de diez centavos).
Nuestra expresión ahora es más fácil de manejar:
[matemáticas] (\ sum_ {0} ^ {40} x ^ {p}) (\ sum_ {0} ^ {8} x ^ {5n}) (\ sum_ {0} ^ {4} x ^ {10d} )[/matemáticas]
A partir de aquí, estoy seguro de que hay una manera inteligente de obtener el coeficiente de [math] x ^ {40}, [/ math] pero por ahora lo pondré en wolfram alpha y le mostraré lo que obtengo. (Si alguien quiere compartir algún truco genial sin usar Wolfram Alpha, hágamelo saber, ya que me encantaría saber de ellos).
Si echamos un vistazo al coeficiente de [matemática] x ^ {40} [/ matemática] vemos que es 45. Esto nos dice que hay 45 formas de hacer 40 centavos con centavos, monedas de cinco centavos y monedas de diez centavos, y así de simple, evitamos contar y enumerar las 45 formas y nos preocupamos de habernos perdido una. Por supuesto, si tiene alguna pregunta, no dude en hacérmelo saber.
